Kombinatorika

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Seřaďte čísla podle velikosti od nejmenšího po největší.
Možnosti: počet permutací s opakováním dvou prvků kde první prvek se opakuje třikrát a druhý prvek se opakuje pětkrát

počet tříčlenných kombinací s opakováním z pěti prvků

počet tříčlenných variací s opakováním z pěti prvků

počet tříčlenných kombinací z pěti prvků
Poznámka: Do polí vedle možností vyplňte čísla od 1 do 4 podle pořadí prvků.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Kolik trojciferných čísel lze sestavit z číslic $2, 4, 6, 8$, jestliže se čislice mohou opakovat?
Odpověď
Poznámka: Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Máme $4$ stejné černé kuličky, $3$ stejné bílé kuličky a $2$ stejné červené kuličky. Kolika způsoby je můžeme seřadit do řady?
Možnosti: $$ {9 \choose 4} \cdot {9 \choose 3} \cdot {9 \choose 2} (= 381\,024) $$

$$ {8 \choose 4} \cdot {8 \choose 3} (= 3\,920) $$

$$ \frac{9!}{4! + 3! + 2!} (= 11\,340) $$

$$ \frac{9!}{4!\,3!\,2!} (= 1\,260)$$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Kolika způsoby můžeme dát do zmrzlinového kornoutu $3$ kopečky zmrzliny, máme-li k dispozici dostatečné množství vanilkové, čokoládové, kokosové a pistáciové zmrzliny? Žádný kopeček nesmí obsahovat více než jeden druh zmrzliny. Nezáleží nám na pořadí druhů zmrzliny.
Odpověď
Poznámka: Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Máme k dispozici

$n$ stejných jídelních vagonů,
$m$ stejných vagonů první třídy,
$l$ stejných vagonů druhé třídy.

Kolik existuje různých způsobů jak seřadit vagony vlaku za sebe, pokud musí být všechny vagony první třídy zařazeny na začátku vlaku? Řešte pro $n, m, l \in \mathbb{N}$. Vyberte všechny správné možnosti.

Možnosti

$$ {n + l \choose n} $$

$$ {n + l - 1 \choose n} $$

$$ \frac{(n + m + l)!}{n!\,m!\,l!} $$

$$ \frac{(n + l)!}{n!\,l!} $$

$$ n! + m! + l! $$

$$ n! \cdot l! $$

Kombinatorika

Test na téma variace, permutace a kombinace s opakováním

Titulní strana

Úvod

Základní kombinatorická pravidla

Variace, permutace, kombinace

Variace, permutace, kombinace s opakováním

Kombinační čísla

Souhrnný test

Literatura a zdroje