Kombinatorika

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Určete koeficient u $x^m$ po umocnění a úpravě výrazu: $$ (x + k)^n $$
Možnosti: $$ \frac{n!}{m!} \cdot k^{n - m} $$

$$ \frac{n!}{k!} \cdot m^{n - k} $$

$$ {m \choose k} \cdot n^{m - k} $$

$$ {n \choose m} \cdot k^{n - m} $$

$$ {n \choose k} \cdot m^{n - k} $$

$$ {m \choose n} \cdot k^{m - n} $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Určete koeficient u $x^3$ po umocnění a úpravě výrazu: $$ (x + 1)^{10} $$
Odpověď
Poznámka: Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 2

Otázka

Kolika způsoby je možné dojít po vyznačených úsečkách z bodu $A$ do bodu $B$, pokud se můžeme pohybovat pouze nahoru nebo vpravo?

Přiřaďte obrázky zadání k správným počtům možností.

Odpověď

Možnost Vaše odpověď Možné odpovědi

$$ {6 \choose 4} $$

$$ {6 \choose 3} $$

$$ {8 \choose 4} $$

$$ {7 \choose 4} $$

Poznámka

Počet bodů za otázku: 2

Otázka: Vyberte všechny možnosti, které se rovnají výrazu: $$ {n \choose 5} $$ Pro $n > 5$.
Možnosti: $$ {n - 1 \choose 5 } + {n - 1 \choose 4} $$

$$ {n + 1 \choose 5} + {n + 1 \choose 4} $$

$$ {n \choose n - 5} $$

$$ \frac{n!}{5!(n-5)!} $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Napište absolutní člen upraveného výrazu: $$ \left(2 x^2 + \frac{1}{x}\right)^6 $$

Absolutní člen je ten, který neobsahuje proměnnou $x$.

Odpověď

Poznámka

Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Test na téma vlastnosti kombinačních čísel, Pascalův trojúhelník, binomická věta.