Kombinatorika

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Napište absolutní člen upraveného výrazu: $$ \left(x + \frac{1}{x^3}\right)^8 $$

Absolutní člen je ten, který neobsahuje proměnnou $x$.

Odpověď

Poznámka

Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Sečtěte: $$ {n \choose 10} + {n \choose 11} $$ pro $n > 11$.

Vyberte správnou možnost.

Možnosti

$$ {n \choose n - 11} $$

$$ {n \choose 12} $$

$$ {n + 1 \choose 11} $$

$$ {n + 1 \choose 12} $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Určete koeficient u $x^3$ po umocnění a úpravě výrazu: $$ (x + 1)^{10} $$
Odpověď
Poznámka: Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Zjednodušte: $$ {10 \choose 0} + {10 \choose 1} + {10 \choose 2} + \ldots {10 \choose 9} + {10 \choose 10} $$
Možnosti: $$ {11 \choose 5} $$

$$ 10! $$

$$ 10! + 9! + 8! + \ldots 2! + 1! $$

$$ 2^{10} $$

$$ 10^2 $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vyřešte rovnici s neznámou $x$ pro $x \in \mathbb Z$:$$ {x \choose 2} + {x - 1 \choose x - 2} = 5 \cdot (x-1) $$
Možnosti: $$ x_1 = 1, x_2 = 0 $$

$$ x_1 = 1, x_2 = 8 $$

$$ x = 1 $$

$$ x = 2 $$

$$ x = 8 $$

Test na téma vlastnosti kombinačních čísel, Pascalův trojúhelník, binomická věta.