Kombinatorika

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Na šachovnici o běžných rozměrech $8$x$8$ políček chceme rozmístit dvě stejné věže a $8$ stejných pěšců.

Kolika způsoby to můžeme udělat?

Vyberte všechny správné možnosti.

Možnosti

$$ \frac{64!}{54!} $$

$$ {64 \choose 10} $$

$$ {64 \choose 8} \cdot {56 \choose 2} $$

$$ {64 \choose 8} + {56 \choose 2} $$

$$ \frac{64!}{2!\,8!\,54!} $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Seřaďte čísla podle velikosti od nejmenšího po největší.
Možnosti: počet tříčlenných variací s opakováním z pěti prvků

počet tříčlenných kombinací s opakováním z pěti prvků

počet tříčlenných kombinací z pěti prvků

počet permutací s opakováním dvou prvků kde první prvek se opakuje třikrát a druhý prvek se opakuje pětkrát
Poznámka: Do polí vedle možností vyplňte čísla od 1 do 4 podle pořadí prvků.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Kolik existuje čtyřciferných čísel dělitelných čtyřmi?
Možnosti: $$ 9 \cdot 10 \cdot 20 = 1\,800 $$

$$ 9 \cdot 10 \cdot 21 = 1\,890 $$

$$ 10 \cdot 10 \cdot 20 = 2\,000 $$

$$ 10 \cdot 10 \cdot 21 = 2\,100 $$

$$ 9 \cdot 10 \cdot 25 = 2\,250 $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Do tanečních přišlo $10$ chlapců a $10$ dívek. Kolika způsoby se mohou spárovat tak, aby vzniklo $10$ tanečních párů?
Možnosti: $$ 10! (= 3\,628\,800) $$

$$ 10 + 9 + 8 + \ldots + 2 + 1 (= 55) $$

$$ {20 \choose 10} (= 184\,756) $$

$$ 10 \cdot {10 \choose 2} (= 450) $$

Počet bodů za otázku: 3

Otázka

Přiřaďte k sobě kombinatorické pojmy s jejich vyjádřeními.

Možnosti

Počet permutací z $n$ prvků, v jichž se jednotlivé prvky opakují $k_1, k_2, \ldots , k_n$-krát

$k$-členná kombinace s opakováním z $n$ prvků

$k$-členná variace s opakováním z $n$ prvků

Přiřazení

Poznámka

Přiřazení provedete tak, že do vyplňovacího pole napíšete písmenko dané možnosti.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Kolik existuje trojciferných čísel dělitelných pěti?
Odpověď
Poznámka: Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Napište absolutní člen upraveného výrazu: $$ \left(x + \frac{1}{x^3}\right)^8 $$

Absolutní člen je ten, který neobsahuje proměnnou $x$.

Odpověď

Poznámka

Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Souhrnný test