TD de logique à l'ENS
Les années 2015–2016, 2016–2017 et 2017–2018, j'ai enseigné le TD du cours de logique du Département de Mathématiques et Applications de l'École normale supérieure de Paris. C'est un cours de M1, également suivi par de nombreux élèves de L3. Le cours magistral a été assuré par Zoé Chatzidakis (dont vous trouverez les notes de cours ici) l'année 2015–2016, et par Todor Tsankov les deux années suivantes. Vous trouverez sur cette page les énoncés de mes TD de l'année 2017–2018, qui sont les plus aboutis. Ces énoncés sont fortement inspirés de ceux de mon prédécesseur Silvain Rideau-Kikuchi, eux-mêmes inspirés de ceux de Pierre Simon, eux mêmes... (Non, ceci n'est pas une suite infinie strictement décroissante.) N'hésitez pas à réutiliser certains exercices si vous le souhaitez.
- Le TD n°1, portant sur l'équipotence, les ordres, et les ordinaux, et son corrigé.
- Le TD n°2, portant sur les ordinaux, les cardinaux, et l'axiome de choix, et son corrigé. Vous trouverez également ici une preuve de l'équivalence entre les deux définitions de la somme et du produit ordinales vues en cours.
- Le TD n°3, portant sur les cardinaux et la théorie de Ramsey.
- Le TD n°4, portant sur la logique du premier ordre, la compacité, et la théorie de Ramsey.
- Le TD n°5, portant sur la compacité, les plongements élémentaires et l'élimination des quantificateurs.
- Le TD n°6, portant sur l'élimination des quantificateurs.
- Le TD n°7, portant sur les ultrafiltres, les ultraproduits, et les fonction primitives récursives.
- Le TD n°8, portant sur la calculabilité.
- Le TD n°9, portant sur la décidabilité et l'arithmétique.
- Le TD n°10, portant sur l'indécidabilité, l'incomplétude, et l'arithmétique.
- Le TD n°11, portant sur l'interprétabilité et la théorie des ensembles.
- Le TD n°12, portant sur les preuves de consistence relative en théorie des ensembles.
- Le TD n°13, portant sur le second théorème d'incomplétude de Gödel, les théorèmes de l'ensemble parfait, et l'analyse de Cantor–Bendixson.