Komplexní analýza pro učitele (NMTM262)
Protože v základním sylabu studia učitelství matematiky komplexní analýza úplně chybí, pořádám pro zájemce z řad studentů učitelství tuto výběrovou přednášku. První běh předmětu se odehrává v ZS 2023/2024, přičemž lze očekávat, že další bude až za 2 až 3 roky, aby se našel dostatečný počet posluchačů napříč několika ročníky. Podle zájmu studentů by se předmět v budoucnu mohl konat v LS.
Aktuality (12.10.2023):
- V pátek 9.2. proběhla poslední přednáška, a to online. Zde si stáhněte Zde.
- V úterý 24.10. (a také 2.1.2024) přednáška odpadá.
- Předmět je momentálně rozvržen v učebně K8 (přízemí), bude-li to ale nadále možné, budeme se scházet v K12.
Program předmětu: Jde pouze o přibližný program, nemusí být zachováno pořadí ani obsah.
- Zavedení komplexních čísel, základní vlastnosti operací, goniometrický tvar komplexních čísel.
- Komplexní funkce komplexní proměnné: limita, spojitost, základní příklady a vlastnosti.
- Komplexní exponenciála, logaritmus, sin, cos.
- Derivování komplexních funkcí, primitivní funkce.
- Křivkový integrál a jeho základní vlastnosti.
- Cauchyova věta, integrál a vzorec.
- Liouvilleova věta, základní věta algebry.
- Morerova věta, charakterizace holomorfních funkcí.
- Mocninné řady, Weierstrassova věta.
- Věta o nulovém bodě, věta o jednoznačnosti, princip maxima modulu.
- Různé typy singularit, Laurentovy řady.
- Reziduová věta.
Volné požadavky ke splnění předmětu: Pronesení (aspoň) jednoho krátkého referátu na zadané téma (místo "zápočtu") je ideální, nejedná se ovšem o striktně nutnou ani postačující podmínku. Předmět bude zakončen primárně zkouškou, přičemž na její formě se můžeme domluvit. Jedna možnost by bylo zadání zajímavých domácích úloh, jejichž řešení by pak uchazeč předvedl zkoušejícímu. Aleternativně bude možná běžná ústní zkouška s psanou připravou. Požadavky ke zkoušce budou upřesněny koncem semestru, budou ale velmi přesně korelovat s látkou probranou na přednášce (včetně některých/všech referátů - domluvíme se).
Základní materiály: K tomuto předmětu nemám žádná vlastní skripta a jejich psaní momentálně neplánuji.
- Jiří Veselý: Komplexní analýza pro učitele. Tuto učebnici je vhodné používat jako doplňující text a referenční příručku. Jsou v ní také zajímavé historické poznámky. Velkou část materiálu ale nevyužijeme, a tak možná není nejvhodnější k přípravě ke zkoušce.
- Ondřej Kalenda: Zde je celkem vhodná sbírka, která by měla pokrývat látku tohoto kurzu.
- Jiří Bouchala & Ondřej Bouchala: Zde je zajímavá sbírka řešených příkladů s obrázky, která se ovšem s naším sylabem překrývá jen částečně.
- Jiří Kopáček a kolektiv: Příklady z matematiky nejen pro fyziky IV (matfyzpress). Hezká sbírečka úloh (některé jsou řešené), která je zaměřena primárně na početní úlohy z komplexní analýzy.
- Diplomová práce Jana Sedláka nabízí trochu jiný pohled na komplexní čísla a související věci.
Práce obsahuje mnoho zajímavostí a je doplněna krásnými obrázky. - Walter Rudin: Analýza v reálném a komplexním oboru (Academia) - čtení pro pokročilé.