Matematická analýza II (NMTM102)

Skripta (03.09.2022): zde.
Číslování už se nezmění a přednáška bude číslována stejně. V této verzi skript ještě chybí některé důkazy a je v ní minimum obrázků, k zásadnějším změnám (kromě doplnění těchto chybějících elementů) už nedojde.

Sbírky úloh ke cvičení (17.3.2022): limity pomocí TP

Aktuality (27.02.2024): (novější jsou nahoře)

  • Byl zahájen semestr a hned první týden jsme měli místo jedné přednášky 2; naopak ve druhém týdnu přednáška neproběhla vůbec (došlo k výměně s algebrou). Podobné prohození pravděpodobně ještě v tomto semestru nastane.

Program předmětu MA II: Taylorův polynom a Taylorova řada; primitivní funkce (tj. neurčitý integrál); Riemannův integrál a základní věta kalkulu (tj. Newton-Leibnizova formule); aplikace Riemannova integrálu na výpočet délky křivky, objemu tělesa apod. Upozornění: Předměty MA1-6 na sebe navazují. Počítejte tedy s tím, že slušná znalost látky předchozího semestru je nutná.

Požadavky na zápočet: Nejsou žádné: zápočet dostane automaticky každý, kdo úspěšně složí zkoušku.

Zkouška: Bude probíhat velmi podobně jako v zimním semestru, ovšem s tím rozdílem, že ústní část bude tentokrát povinná. Možná dojde ještě k drobným změnám v organizaci písemky, což se včas dozvíte. Každopádně se můžete už teď podívat na stará zadání zkoušky - lze je chápat jako vzorová zadání. Podrobné požadavky ke zkoušce pak zveřejním v závěru semestru (a podou podobné těm, které platily před dvěma lety).

Základní materiály:

  • Z dvoudílné učebnice Základy matematické analýzy od Jiřího Veselého lze doporučit zejména kapitolu 9 (v prvním dílu) a kapitolu 11 (ve druhém dílu).
  • Zde je sbírka příkladů vhodných ke cvičení (sestavil M. Johanis), ze které lze brát příklady na Taylorův polynom a integrály.
  • Zde: Ilja Černý: Úvod do inteligentního kalkulu (Academia). Hezká sbírka úloh i s výkladem a řešenými příklady. Vhodná zhruba pro první dva semestry.
  • Jiří Kopáček a kolektiv: Příklady z matematiky nejen pro fyziky I (matfyzpress). Další hezká sbírka s řešenými příklady.
Doplňující materiály - teorie:
  • Vojtěch Jarník: Diferenciální počet I (L'Hospital a Taylor) a Integrální počet I. Tyto učebnice i po více než sedmdesáti letech od prvního vydání stále patří k těm nejlepším. Jejich autor Vojtěch Jarník byl jedním z nejvýznamnějších českých matematiků, a tomu odpovídá kvalita těchto učebnic. Jejich studium snad nepředstavuje nejrychlejší cestu ke složení zkoušky, jde ale o cestu kvalitní. (Učebnice si můžete stáhnout kliknutím na jméno autora.)
  • Jako referenční příručku lze využít těchto vznikajících skript, jehož všichni čtyři autoři (prof. Luboš Pick, prof. Stanislav Hencl, prof. Jiří Spurný a doc. Miroslav Zelený) jsou vynikající matematici z KMA a zároveň skvělí pedagogové. Skripta jsou velmi obsáhlá a pravděpodobně se vám nebudou hodit jako učebnice, může se však hodit do nich příležitostně nahlédnout. I úvodní kapitola o základech matematiky, kterou je nutné projít v úvodu semestru, je tam velmi pěkně shrnuta.
Další materiály - počítání:
  • Luděk Zajíček: Vybrané úlohy z matematické analýzy pro 1. a 2. ročník (matfyzpress). Velmi chytře vybraná sbírka úloh pokrývající snad všechny početní metody, které kdy budete v analýze potřebovat. Jde o sázku na kvalitu místo kvantity (příkladů není mnoho, jsou ale často náročnější). Sbírka navíc obsahuje kapitolku o početních metodách pro první semestr.
  • Zde je docela hezká sbírka řešených příkladů na integrály (která ale obsahuje dost chyb ve výsledcích!).
  • Zde si můžete stáhnout sbírku příkladů s výsledky (chyby ve výsledcích lze očekávat).
  • Online sbírka řešených příkladů, která je projektem Katedry didaktiky fyziky, MFF, UK.

Archiv starých materiálů:

Zde si můžete stáhnout některé materiály, které měli k dispozici vaši předchůdci. Můžete si z nich udělat představu o požadavcích ke zkoušce a podobě její písemné části. (Ústní část zkoušky může, ale nemusí přijít - viz výše aktuální informace o zkoušce.)

Zadání a řešení proběhlých termínů zkoušky: