Logika a teorie množin (NMUM505/NUMP016)

Online přednášky ke stažení:


Informace (aktualizováno 22.12.2020):

  • Budeme mít jednu přednášku navíc. O termínu jejího konání hlasujte zde.
  • Platí rozvrh uvedený v SISu, tj. přednáška bude vždy v úterý v 9:50.
  • Z důvodu říjnových pedagogických praxí se předmět začíná učit až v 5. týdnu semestru, tj. od 27.10.
  • Výuka bude probíhat online přes aplikaci Zoom. Před každou přednáškou (cca 15 minut) vám pošlu odkaz na Zoom meeting (tj. na přednášku).
  • Záznamy z přednášek společně s mnou (během přednášky) ručně psanými poznámkami ("zápisem na tabuli") budou k dispozici pro stažení. Přesto na vás chci maximálně apelovat, abyste se účastnili živých přednášek; sledování videa vám to nemůže nahradit. V této souvislosti vás také prosím, abyste zapínali své webkamery, abych viděl, ke komu mluvím, jak se tváříte atd. Je to pro mě důležité a budu moc rád, pokud mi vyjdete vstříc.
  • Budeme probírat především teorii množin, logice se budeme věnovat pouze okrajově. Níže uvedené zkouškové požadavky jsou z minulých let a koncem semestru se možná trochu změní podle toho, co stihneme.


Zkouška: Rozsah zkoušené látky se bude držet přednášky a nebudu požadovat žádné důkazy, které na přednášce nebyly aspoň naznačeny. Případně Vám můžu zadat nějakou jednoduchou úlohu (typicky se snadným důkazem z definice). Zkouška bude probíhat formou ústního zkoušení s přípravou; dostanete tedy otázky, které si budete moci předem rozmyslet a poté si o nich popovídáme.
Případná online zkouška: Preferovaný způsob bude prezenční; nebude-li to však možné (ať už obecně, nebo v konkrétních závažnýc případech), zkouška proběhne přes Zoom. V tom případě bude pravděpodobně minimální čas na přípravu a zkouška proběhne spíše formou rozhovoru, během nějž se budu snažit poznat, jestli se v problematice orientujete.

Požadavky: Obecně vzato se mohu ptát na cokoliv, co bylo na přednášce, ale je několik klíčových věcí, na které je potřeba se zaměřit. Jde především o následující: Axiomy TM (komentář k jejich významu); rozdíl mezi třídou a množinou; univerzální třída; Russellův paradox (případně další paradoxy); relace ekvivalence a uspořádání (různé typy a příklady); uspořádání inkluzí na potenční množině; úplný svaz; Věta o pevném bodě (s důkazem); mohutnost (subvalence, ekvipotence); Cantorova-Bernsteinova věta (s důkazem); přirozená čísla v teorii množin, jejich uspořádání a operace; princip matematické indukce i s jeho (velmi jednoduchým) důkazem; další číselné obory; Věta o konstrukci rekurzí (bez důkazu); Cantorova věta o mohutnosti potence (potence množiny má vždy ostře větší mohutnost než množina sama); konečné množiny (stačí definice a základní vlastnosti); spočetné a nespočetné množiny a jejich základní vlastnosti; "omega krát omega" je spočetná; množina racionálních čísel je spočetná; množina reálných čísel je nespočetná (Cantorovou diagonální metodou i pomocí ekvipotence s "dvě na omega"); hypotéza kontinua a její nerozhodnutelnost (co to znamená?); axiom výběru.


Doporučené materiály:

  • Bohuslav Balcar, Petr Štěpánek: Teorie množin (Academia). Tato výborná kniha pokrývá veškerou teorii množin v sylabu, tedy větší část kurzu. Není to však snadná úvodní kniha a bude tedy možná vhodnější číst jen některé její části; rozhodně však knihu můžete začít číst už nyní. V knize je obsáhlý a čtivý úvod, který vysvětluje některé historické souvislosti a dává motivaci pro vznik a studium teorie množin. V následujících kapitolách je teorie množin postupně budována velmi rigorózním způsobem.
  • Slidy kolegy Petra Glivického, ze kterých jsem při přednášce vycházel, jsou ke stažení zde.

Je obtížné najít vhodné učební materiály pro tento předmět. Proto se budeme spoléhat především na přednášku.