Matematická analýza III (NMTM201)

Zadání a řešení proběhlých termínů zkoušky.
Náhledy jsou možné na příštím termínu Zk nebo po domluvě se mnou.


Skripta (16.12.2022): zde: finální číslování, které je v souladu se seznamem požadavků ke zkoušce.

Sbírky úloh ke cvičení (21.10.2022): konvergence integrálu

Online cvičení ke stažení (přednášky jsou v seznamu výše):


Informace ke zkoušce (psáno 16.12.2022):

  • Požadavky: Stáhněte si podrobné požadavky ke zkoušce.
  • Vzorové zadání zkoušky: zde, řešení
    , (Teorie bude mít jiný obsah než před dvěma lety, takže některé části zadání nejsou relevantní.)
  • Požadavky ke zkoušce: podrobné pdf jako v minulých semestrech zde najdete brzy. Obecně lze říci, že budu zkoušet to, co bylo na přednášce a cvičení.
  • Forma zkoušky: Stejná jako doposud, tj. písemka na dvě části (početní a teoretická část, 90+70min) s ústní částí v případě nerozhodného výsledku. Přesnou formu zkoušky upřesním podle situace, a to s dostatečným předstihem.
  • Zápočet: Nesledujeme docházku ani aktivní účast, bude pouze jeden zápočtový test (případně DÚ jako náhrada). Zápočtový test bude zahrnovat příklady na rovnice se separovanými proměnnými, lineární rovnice 1. řádu a autonomní diferenciální rovnice (kvalitativní analýza, mj. pomocí konvergence integrálu).

Informace k zápočtu (psáno 16.12.2022):

  • Zápočtový test: Proběhl 16.12.2022, jiný termín testu nebude. Kdo už ví, že nesplnil test, získá zápočet řešením DÚ (odkaz níže).
  • Výsledky testu: Kdo test napsal, tomu zápočet rovnou zapíšu v SISu, a to nejpozději v pondělí 19.12. ve 23:59. Pokud tedy v ten čas ještě nebudete mít zápočet, můžete začít řešit DÚ.
  • DÚ na zápočet: (Pouze kdo nenapsal test!) zde. Pravidla: úlohy řešte samostatně. Je to pro vás příležitost, jak ode mě před zkouškou dostat zpětnou vazbu; nepřipravte se o ni. Svá řešení mi, prosím, posílejte čitelně napsaná a naskenovaná (např. mobilem při dobrém osvětlení) ve formátu jediného souboru pdf.
  • (Staré info) Nesledujeme docházku ani aktivní účast, bude pouze jeden zápočtový test (případně DÚ jako náhrada). Zápočtový test bude zahrnovat příklady na rovnice se separovanými proměnnými, lineární rovnice 1. řádu a autonomní diferenciální rovnice (kvalitativní analýza, mj. pomocí konvergence integrálu).


Program přednášky: Zobecněný Riemannův integrál a jeho konvergence. Nejdůležitější téma tohoto semestru jsou diferenciální rovnice: zejména rovnice se separovanými proměnnými, lineární rovnice 1. řádu a lineární rovnice vyšších řádů s konstantními koeficienty (a speciální pravou stranou), kvalitativní analýza autonomních rovnic.


Základní materiály:

  • Můj učební text k tomuto předmětu do značné míry kopíruje přednášku.
  • Z dvoudílné učebnice Základy matematické analýzy od Jiřího Veselého lze doporučit kapitolu 3
    (v prvním dílu) a kapitolu 10, případně kapitolu 15 (ve druhém dílu).
  • Jiří Kopáček a kolektiv: Příklady z matematiky nejen pro fyziky II (matfyzpress). Tato sbírka obsahuje příklady na diferenciální rovnice i nekonečné řady (tedy obě hlavní témata tohoto semestru). Budeme z ní čerpat hodně příkladů na cvičení.
Doplňující materiály - teorie:
  • Jako referenční příručku lze využít těchto vznikajících skript, jehož všichni čtyři autoři (prof. Luboš Pick, prof. Stanislav Hencl, prof. Jiří Spurný a doc. Miroslav Zelený) jsou vynikající matematici z KMA a zároveň skvělí pedagogové. Skripta jsou velmi obsáhlá a pravděpodobně se vám nebudou hodit jako učebnice, může se však hodit do nich příležitostně nahlédnout. I úvodní kapitola o základech matematiky, kterou je nutné projít v úvodu semestru, je tam velmi pěkně shrnuta.
Další materiály - počítání:
  • Luděk Zajíček: Vybrané úlohy z matematické analýzy pro 1. a 2. ročník (matfyzpress). Velmi chytře vybraná sbírka úloh pokrývající snad všechny početní metody, které kdy budete v analýze potřebovat. Jde o sázku na kvalitu místo kvantity (příkladů není mnoho, jsou ale často náročnější).
  • Zde: Ilja Černý: Inteligentní kalkulus II (Academia). Hezká sbírka pokročilejších úloh z MA i s výkladem a řešenými příklady. Bude se hodit na některé (ale ne všechny) typy diferenciálních rovnic a na případná další témata (např. funkce více proměnných či posloupnosti a řady funkcí).
  • Zde: Ilja Černý: Inteligentní kalkulus I (Academia). Hezká sbírka úloh i s výkladem a řešenými příklady. Sbírka se nám může hodit i nadále, neboť obsahuje pokročilejší příklady na konvergenci řad a ke konvergenci řad se možná vrátíme.
  • Online sbírka řešených příkladů, která je projektem Katedry didaktiky fyziky, MFF, UK.