Matematická analýza III (NMTM201)

Skripta (19.10.2022): zde. Výrazně upravená a doplněná verze, ne však finální (ani pro tento semestr).

Sbírky úloh ke cvičení (21.10.2022): konvergence integrálu

Online cvičení ke stažení (přednášky jsou v seznamu výše):


Zápočet a zkouška:

  • Zápočet: Nebudu sledovat účast na hodinách ("docházku") a nebudeme psát testy (pokud by se situace radikálně změnila a přešlo by se na prezenční výuku, mohli bychom si koncem semestru napsat jeden motivační test). Tentokrát ale budou domácí úkoly:
  • Domácí úkoly na zápočet: V průběhu semestru několikrát rozešlu malou sadu domácích úkolů. Pravděpodobně budou tyto úkoly pro všechny stejné, což ale neznamená, že máte opisovat řešení od největších nadšenců. Smyslem je, abyste ode mne dostali zpětnou vazbu. Své výpočty mi vyfotíte a pošlete. Budou-li ve vašich řešeních problémy, proberu je s vámi (ať už přes e-mail nebo jinak) a vy se je pokusíte opravit. Jde o to, abyste pak nebyli zbytečně překvapeni při zkouškové písemce. V ideálním případě bychom o typických problémech měli mluvit na cvičení.
  • Požadavek na zápočet: Odevzdat správná řešení všech domácích úkolů. (Nic víc.)
  • Forma zkoušky: Snad stejná jako doposud, tj. písemka na dvě části (početní a teoretická část, 90+70min) s ústní částí v případě nerozhodného výsledku. Přesnou formu zkoušky upřesním podle situace, a to s dostatečným předstihem.
  • Případná distanční zkouška: Tento systém by byl náročnější pro vás i pro mě, takže se mu budeme snažit vyhnout. Nebude-li jiná možnost, bude zkouška probíhat přes Zoom podle pravidel, která si upřesníme později a budou v souladu se zdravým rozumem. Budu při tom spoléhat na vaši čestnost, zkouška však bude jiná i obsahově (patrně větší důraz na teorii, více doplňujících otázek a otázek přímo směřujících k ověření porozumění věci). V závažných případech lze domluvit online zkoušku i v případě, že zůstaneme u prezenční zkoušky.
  • Požadavky u zkoušky: Velmi přímočaré - prosím, učte se to, co bylo probráno na přednášce. (Bylo několik málo výjimek, asi hlavní je, že si nemusíte pamatovat Větu o speciální pravé straně (V24).


Program přednášky: Nejdůležitější téma tohoto semestru jsou diferenciální rovnice.
Vzhledem k nové akreditaci (a oproti dřívějšku větší hodinové dotaci MA1, kterou jste absolvovali) stihneme ještě (aspoň začít) jedno důležité téma, které by normálně patřilo do MA4. Ještě jsem se nerozhodl, které téma to bude.


Základní materiály: Budou ještě upřesněny podle volby druhého tématu (viz výše o programu přednášky) .

  • Učební text budu psát i v tomto semestru (nyní mám dokonce tu povinnost, abych naplnil cíle jistého projektu). První verze bude ke stažení zde; nejspíš vám o tom povím na přednášce.
  • Z dvoudílné učebnice Základy matematické analýzy od Jiřího Veselého lze doporučit kapitolu 3
    (v prvním dílu) a kapitolu 10, případně kapitolu 15 (ve druhém dílu).
  • Jiří Kopáček a kolektiv: Příklady z matematiky nejen pro fyziky II (matfyzpress). Tato sbírka obsahuje příklady na diferenciální rovnice i nekonečné řady (tedy obě hlavní témata tohoto semestru). Budeme z ní čerpat hodně příkladů na cvičení.
Doplňující materiály - teorie:
  • Jako referenční příručku lze využít těchto vznikajících skript, jehož všichni čtyři autoři (prof. Luboš Pick, prof. Stanislav Hencl, prof. Jiří Spurný a doc. Miroslav Zelený) jsou vynikající matematici z KMA a zároveň skvělí pedagogové. Skripta jsou velmi obsáhlá a pravděpodobně se vám nebudou hodit jako učebnice, může se však hodit do nich příležitostně nahlédnout. I úvodní kapitola o základech matematiky, kterou je nutné projít v úvodu semestru, je tam velmi pěkně shrnuta.
Další materiály - počítání:
  • Luděk Zajíček: Vybrané úlohy z matematické analýzy pro 1. a 2. ročník (matfyzpress). Velmi chytře vybraná sbírka úloh pokrývající snad všechny početní metody, které kdy budete v analýze potřebovat. Jde o sázku na kvalitu místo kvantity (příkladů není mnoho, jsou ale často náročnější).
  • Zde: Ilja Černý: Inteligentní kalkulus II (Academia). Hezká sbírka pokročilejších úloh z MA i s výkladem a řešenými příklady. Bude se hodit na některé (ale ne všechny) typy diferenciálních rovnic a na případná další témata (např. funkce více proměnných či posloupnosti a řady funkcí).
  • Zde: Ilja Černý: Inteligentní kalkulus I (Academia). Hezká sbírka úloh i s výkladem a řešenými příklady. Sbírka se nám může hodit i nadále, neboť obsahuje pokročilejší příklady na konvergenci řad a ke konvergenci řad se možná vrátíme.
  • Online sbírka řešených příkladů, která je projektem Katedry didaktiky fyziky, MFF, UK.