Každé komplexní číslo lze vyjádřit ve tvaru . Reálné číslo nazýváme reálnou částí komplexního čísla, reálné číslo imaginární částí. Komplexní číslo  , pro něhož platí , nazýváme imaginární jednotkou. Výraz nazveme algebraickým tvarem komplexního čísla .

Poznámka

Komplexní číslo dané v algebraickém tvaru zapisujeme .

Poznámka

Každé komplexní číslo lze vyjádřít ve tvaru uspořádané dvojice .

Pokud , komplexní číslo nazýváme reálné.

Pokud , komplexní číslo nazveme imaginární.

Imaginární číslo nazýváme ryze imaginární, jestliže .

Definice

Dvě komplexní čísla v algebraickém tvaru se rovnají, rovnají-li se jejich reálné části a zároveň jejich imaginární části.

Čísla a se rovnají, pokud a zároveň .

Definice

Absolutní hodnotou komplexního čísla vyjádřeného ve tvaru nazveme reálné číslo , značíme ji .

Příklady

Určete absolutní hodnotu následujících komplexních čísel:

a) Pokud , potom .

b) Zlomek rozšíříme výrazem , abychom odstranili imaginární jednotku ze jmenovatele.

Absolutní hodnota podílu je podíl absolutních hodnot.

c)

>>nahoru<<

Číslo komplexně sdružené

Definice

Komplexně sdružená čísla

Číslem komplexně sdruženým ke komplexnímu číslu vyjádřenému ve tvaru nazýváme komplexní číslo , značíme ho .

Komplexně sdružená čísla se liší znaménkem u imaginární složky.

Příklady

1. K následujícím komplexním číslům určete čísla komplexně sdružená:

a)

b)

c)

d)

2. Určete, pro která reálná čísla , budou komplexní čísla , komplexně sdružená.
Dvě čísla jsou komplexně sdružená, pokud se jejich
reálné složky rovnají a imaginární složky se liší znaménkem.

nebo

 

>>nahoru<<

Opačné číslo

Definice

Opačná čísla

Opačným číslem ke komplexnímu číslu vyjádřenému ve tvaru nazýváme komplexní číslo , značíme ho .

Komplexní čísla a nazveme navzájem
opačná, pokud reálná část má opačné znaménko
než reálná část a imaginární část
opačné znaménko než imaginární část .

Příklady

K následujícím komplexním číslům určete čísla opačná:

a)

b)

c)

d)

e)

>>další stránka<<>>nahoru<<