Dvě komplexní čísla v goniometrickém tvaru se rovnají, pokud se rovnají jejich absolutní hodnoty a jejich argumenty se liší o , kde .
Komplexně sdruženým číslem ke komplexnímu číslu vyjádřenému ve tvaru nazveme číslo . Toto komplexně sdružené číslo označujeme .
pokud se rovnají jejich
absolutní hodnoty a jejich argumenty se liší
pouze znaménkem, tj. a .
, a tedy čísla a jsou komplexně sdružená.
, a proto čísla a jsou komplexně sdružená.
Argumenty komplexně sdružených čísel jsou opačné. Protože sinus je lichá funkce a zároveň kosinus funkce sudá, projeví se toto při zápisu čísel v algebraickém tvaru pouze u imaginárních částí. To znamená, že znaménka u - ových souřadnic budou opačná, zatímco znaménka u - ových souřadnic zůstanou nezměněna.
Opačným číslem ke komplexnímu číslu vyjádřenému ve tvaru nazveme číslo , kde je liché celé číslo. Toto opačné číslo označujeme .
Argumenty se liší o , kde je liché celé číslo, protože obrazy musí být středově souměrné podle počátku soustavy souřadnic, tj. musí se změnit -ová i -ová souřadnice.