Vynásobíme-li výraz , který se rovná , výrazem , který se rovná , dostáváme následující vztah
.
Použijeme-li součtové vzorce pro sinus a kosinus , , dostáváme
.
Pokud budeme oba výrazy a chápat jako komplexní čísla zapsaná v goniometrickém tvaru, povede nás to k následující definici.
Máme-li dvě nenulová komplexní čísla a , pak jejich součinem nazveme komplexní číslo . Tento součin značíme .
Pravidlo pro násobení komplexních čísel v goniometrickém tvaru lze zobecnit na součin
libovolného počtu činitelů:
.
Součin komplexního čísla a reálného čísla v Gaussově rovině má stejný argument jako dané komplexní číslo (protože reálné číslo má argument rovný nule a při násobení se argumenty sčítají) a jeho absolutní hodnota je součinem absolutních hodnot obou čísel.
Obraz součinu komplexního čísla a komplexní jednotky sestrojíme tak, že obraz tohoto čísla otočíme kolem počátku soustavy souřadnic o argument komplexní jednotky.
Reciprokým číslem ke komplexnímu číslu vyjádřenému ve tvaru nazveme číslo
. Toto reciproké číslo označujeme .
hodnoty jsou navzájem převrácená čísla a jejich argumenty se liší
znaménkem, tj. a .
Navzájem reciproká čísla musí mít opačný argument, protože při násobení se argumenty sčítají a . Součet jejich argumentů tedy musí dát nulu, protože .
Protože sinus a kosinus jsou funkce s periodou , k číslu jsou reciproká
všechna čísla , kde .
Čísla a jsou navzájem komplexně sdružená, opačná i reciproká.
Vydělíme-li nenulový výraz , který se rovná , nenulovým výrazem , který se rovná , dostáváme následující vztah
.
Použijeme-li součtové vzorce pro sinus a kosinus , a ,
dostáváme .
Pokud budeme oba výrazy a chápat jako komplexní čísla zapsaná v goniometrickém tvaru, povede nás to k následující definici.
Máme-li dvě nenulová komplexní čísla a , pak jejich podílem nazveme komplexní číslo
. Tento podíl značíme .
Pro každé platí .
Pro komplexní čísla v goniometrickém tvaru je také možné zavést součet a rozdíl. Provádění těchto operací je však složité, musí se využívat součtové vzorce pro goniometrické funkce. Proto je zde definovat nebudeme a sčítat a odčítat budeme pouze čísla v algebraickém tvaru.
>>další stránka<<>>nahoru<<