Letošní program

Materiály ke zkoušce

• Pomůcka pro limitní srovnávací kritérium konvergence řad
• Tabulka derivací
• Přehled elementárních funkcí - grafy, definiční obory, vlastnosti
• Transformace grafů funkcí - jak ovlivní graf posuny, absolultní hodnoty, násobky
• Jednotková kružnice s hodnotami goniometrických funkcí
• Goniometrické funkce - tabulky se vzorci, hodnotami, převodními vztahy
• Goniometrické vzorce
• Cyklometrické funkce - spousta tabulek s grafy, hodnotami, vlastnostmi
• Orientační postup při vyšetřování průběhu funkce M. Rokyty

Zdroje příkladů

• Khanova škola - výuková videa s příklady, teorií i aplikacemi
• I. Černý, Inteligentní Kalkulus I a II - sbírka řešených i neřešených příkladů i s používanými větami - posloupnosti, derivace, integrály, řady, Taylor, funkce více proměnných, diferenciální rovnice, Lebesgueův integrál, Fourierovy řady, metrické prostory, posloupnosti a řady funkcí
• Skripta analýzy MFF - Teorie i s důkazy, lemmaty, něco řešených příkladů. Posloupnosti, řady, derivace, Taylor, integrály, metrické prostory, funkce více proměnných, posloupnosti a řady funkcí, mocninné řady, diferenciální rovnice, křivkový a plošný integrál, AC a BV funkce, Fourierovy řady
• Učebnice analýzy, aj
• Techambition - vizualizace a applety, SŠ + derivace
• HELM Workbooks

Posloupnosti, řady, limity funkcí, derivace, průběh

• J. Vanžura - bohatá sbírka řešených příkladů. Limita posloupnosti, funkce, spojitost funkce, derivace, L'Hospital, Taylor
• Skripta diferenciálního počtu - Došlá, Kuben
• P. Zemánek, P. Hasil - řešené příklady diferenciálního počtu

Teorie z Wiki

• Neurčité výrazy - seznam neurčitých výrazů k limitám a jejich převodní vztahy
• Riemannova funkce - příklad funkce, která je spojitá jen v iracionálních číslech
• Riemannova funkce anglicky

Úvod - důkazy, indukce, relace

• Vzorový příklad na indukci
• Indukce - neřešené příklady na dokazování indukcí
• Výroky - neřešené příklady na dokazování platnosti jednodušších výroků
• Množiny - neřešené příklady na dokazování vztahů mezi množinami, obrazy vzory
• Binární relace - příklady na relace s výsledky, bez postupů
• Diskrétka - relace - neřešené příklady na relace ve skriptech k diskrétní matematice

Limity a derivace funkce

• Zkouškové příklady na limity - neřešené příklady z reálných písemek na MFF
• Zkouškové příklady na derivaci - neřešené příklady z reálných písemek na MFF
• Sumář příkladů na limity - neřešené jednodušší příklady na limity podle typu
• Sbírka Katedry Didaktiky Fyziky - online sbírka řešených příkladů
• Hyperbolické funkce - neřešené příklady na seznámení se s hyperbolickými funkcemi, základní vzorce
• Užití derivace, SŠ -řešené, tečna, normála L'Hospital

Applety

• Epsilon -- delta definice limity
• Epsilon -- delta definice limity - geogebra
• Seznam appletů k matematické analýze
• Nekonečné limity a limity v nekonečnu - geogebra
• Uhodni funkci, derivaci a 2. derivaci
• Funkce a její derivace - vykreslovací applet
• Kvíz na spojitost
• Doplň funkci, aby byla spojitá
• Přiřaď funkci její derivaci
• Funkce a její tečna - hýbací applet
• Pexeso na grafy základních funkcí - flippity

Průběh funkce

• Orientační postup při vyšetřování průběhu funkce M. Rokyty
• Zkouškové příklady na průběh funkce - neřešené příklady z reálných písemek na MFF
• Příklady na průběh - řešené i neřešené

L'Hospital, Taylorův rozvoj

• Protipříklad na konvergenci Taylora
• L'Hospital - řešené příklady na L'Hospitala
• Rozvoje funkcí, Taylor - řešené i neřešené příklady na rozvoj funkce
• L. Janoušková - řešené i neřešené rozvoje funkcí
• L'Hospital, Taylor - řešené i neřešené příklady na limity

Odkazy

• Stránky přednášejícího J. Spurného
  Stránky cvičících:
  • L. Pick - sbírka příkladů a skripta
  • M. Zelený
  • P. Kaplický
  • A. Češík
  • M. Hušek
  • B. Vejnar
• Mirko Rokyta - množství užitečných taháků a starších písemek
• Petr Pošta
• Ondřej Kalenda - archiv příkladů s výsledky
• Marek Cúth