Příklad 3
Je dána kružnice k, přímka p a bod L. Sestrojte kosočtverec ABCD tak, aby body A, B ležely na kružnici k, bod C ležel na přímce p a bod L byl středem kosočtverce.
Rozbor
Obr. 3.1.3 - Náčrtek příkladu 3
Kosočtverec má podobné vlastnosti jako čtverec - úhlopříčky svírají úhel o velikosti 90°, navzájem se půlí a všechny strany kosočtverce jsou stejně dlouhé. Stejně jako v předchozím příkladě využijeme vlastnost půlení úhlopříček.
- Ať už jsou body A a C umístěné kdekoliv, musí platit, že vzdálenost bodu A od bodu L je stejná jako vzdálenost bodu C od bodu L.
- Bod A získáme jako obraz bodu C ve středové souměrnosti se středem v bodě L a naopak.
Máme tedy dvě možnosti:
- Bod A najdeme jako průsečík kružnice k a obrazu p' přímky p ve středové souměrnosti se středem v bodě L (tato možnost je použita při konstrukci kosočtverce v appletu 3.1.5).
- Bod C najdeme jako průsečík přímky p a obrazu k' kružnice k ve stejné středové souměrnosti.
Zbylé vrcholy kosočtverce již určíme snadno.
Konstrukce a zápis konstrukce
Applet 3.1.5 - Příklad 3
Diskuse
- Úloha má 4 řešení, pokud existují dva průsečíky A_1, A_2 kružnice k a přímky p' a ke každému průsečíku existují právě dva průsečíky kružnice k a přímky n_1 (resp. n_2).
- Úloha má 3 řešení, pokud existují dva průsečíky A_1, A_2 kružnice k a přímky p', k jednomu průsečíku existují právě dva průsečíky kružnice k a přímky n_1 (resp. n_2) a k druhému průsečíku existuje právě jeden průsečík kružnice k a přímky n_2 (resp. n_1).
- Úloha má 2 řešení, pokud:
- existují dva průsečíky A_1, A_2 kružnice k a přímky p', přitom k oběma průsečíkům existuje právě jeden průsečík kružnice k a přímky n_1 (resp. n_2),
- existuje jeden průsečík A kružnice k a přímky p', kde k průsečíku A existují právě dva průsečíky kružnice k a přímky n.
- Úloha má 1 řešení, pokud:
- existují dva průsečíky A_1, A_2 kružnice k a přímky p', přitom pouze k jednomu průsečíku existuje jeden průsečík kružnice k a přímky n_1 (resp. n_2),
- existuje jeden průsečík A kružnice k a přímky p', kde k průsečíku A existuje právě jeden průsečík kružnice k a přímky n.
- Úloha nemá jinak řešení.
Příklady
| Příklad 1 | Příklad 2 | Příklad 3 | Příklad 4 | Příklad 5 | Příklad 6 | Příklad 7 |
