Příklad 6
Je dána úsečka BB_1 a číslo t_a. Sestrojte všechny pravoúhlé trojúhelníky ABC s pravým úhlem u vrcholu C tak, aby úsečka BB_1 byla těžnicí na stranu b a číslo t_a určovalo délku těžnice na stranu a.
Rozbor
Obr. 3.1.6 - Náčrtek příkladu 6
- Trojúhelník ABC je část kosodélníka ABCB', bod T je těžiště trojúhelníka ABC.
- Trojúhelník ABC je shodný s trojúhelníkem CB'A . Pak ale těžnice t_a trojúhelníka ABC je shodná s těžnicí t'_a trojúhelníka CB'A. Vzdálenost bodu A od těžiště T je proto stejná jako vzdálenost bodu C od těžiště T' trojúhelníka CB'A. Ke konstrukci bodu C využijeme středovou souměrnost se středem v bodě B_1, bod B_1 je totiž středem středově souměrného kosodélníka ABCB'.
- Bod A bude ležet na kružnici se středem v bodě T a poloměrem 2/3t_a. To znamená, že bod C bude ležet na obrazu této kružnice ve středové souměrnosti se středem v bodě B_1.
- Potřebujeme proto určit těžiště trojúhelníka. Platí, že těžiště trojúhelníka se nachází na těžnici trojúhelníka a je vzdálené 2/3 délky těžnice od příslušného vrcholu trojúhelníka.
Návod, jak provést dělení libovolné úsečky na tři stejné části, najdete zde: 
- Pokud získáme těžiště T trojúhelníka ABC, můžeme sestrojit kružnici k se středem v bodě T a poloměrem 2/3t_a, na které bude ležet bod A.
- Bod C bude ležet na Thaletově kružnici nad průměrem BB_1, neboť u vrcholu C má být pravý úhel, a na obrazu kružnice k ve středové souměrnosti se středem v bodě B_1.
Konstrukce a zápis konstrukce
Applet 3.1.8 - Příklad 6
Diskuse
- Úloha má 2 řešení, pokud existují dva průsečíky kružnic th a k'.
- Úloha nemá řešení, pokud:
- existuje právě jeden průsečík kružnic th a k',
- neexistuje žádný průsečík kružnic th a k'.
Příklady
| Příklad 1 | Příklad 2 | Příklad 3 | Příklad 4 | Příklad 5 | Příklad 6 | Příklad 7 |
