Příklad 4
Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dána délka těžnice t_a na stranu a, délka strany b a strany c.
Rozbor
Obr. 3.1.4 - Náčrtek příkladu 4
- Trojúhelník ABC je část kosodélníka ABA'C, kde bod S_{BC} je průsečík úhlopříček. Můžeme využít vlastnosti středově souměrného kosodélníka, kde bod A' získáme jako obraz bodu A ve středové souměrnosti se středem v bodě S_{BC}. Strana AB bude stejně dlouhá jako strana A'C a bude s ní rovnoběžná, podobně strany AC a BA'.
- Narýsujeme těžnici t_a na stranu a, úsečku AS_{BC}. Bod B bude ležet na kružnici k_b se středem v bodě A a poloměrem c. Podobně bod C bude ležet na kružnici k_c se středem v bodě A a poloměrem b.
- Zobrazíme kružnici k_b ve středové souměrnosti se středem v bodě S_{BC}.
- Bod C bude průsečík kružnic k_c a k'_b .
- Bod B získáme jako průsečík kružnice k_b a obrazu k'_c kružnice k_c ve středové souměrnosti se středem v bodě S_{BC}.
Konstrukce a zápis konstrukce
Applet 3.1.6 - Příklad 4
Diskuse
- Úloha má 2 řešení, pokud existují dva průsečíky kružnic k_c, k'_b a pokud \(b \neq c\).
- Úloha má 1 řešení, pokud existují dva průsečíky kružnic k_c, k'_b a pokud je trojúhelník rovnoramenný se základnou a, tj. b=c.
- Úloha nemá řešení v ostatních případech.
Příklady
| Příklad 1 | Příklad 2 | Příklad 3 | Příklad 4 | Příklad 5 | Příklad 6 | Příklad 7 |
