Příklad 5
Jsou dány kružnice k_1, k_2, k_3 a bod S_{AB}. Sestrojte všechny pravoúhlé trojúhelníky ABC s pravým úhlem u vrcholu C tak, aby bod S_{AB} byl středem strany c, bod A ležel na kružnici k_1, bod B ležel na kružnici k_2, bod C ležel na kružnici k_3.
Rozbor
Obr. 3.1.5 - Náčrtek příkladu 5
Vzhledem k tomu, že máme zadaný střed strany AB, začneme nalezením bodů A, B.
- Bod S_{AB} je střed strany AB, musí proto platit |AS_{AB}|=|S_{AB}B|. Rovnost bude platit ve středové souměrnosti se středem v bodě S_{AB}, která zobrazí bod A na bod B.
- Bod A leží na kružnici k_1, pomocí středové souměrnosti se středem v bodě S_{AB} určíme množinu všech bodů v rovině, které mohou být krajním bodem B úsečky AB, tj. obraz k'_1 kružnice k_1.
- Bod B bude proto průsečík kružnice k_2 a obrazu k'_1 kružnice k_1 ve středové souměrnosti se středem v bodě S_{AB}.
- Bod A už nalezneme snadno a bod C bude průsečíkem kružnice k_3 a Thaletovy kružnice nad průměrem AB.
Konstrukce a zápis konstrukce
Applet 3.1.7 - Příklad 5
Diskuse
- Úloha má 4 řešení, pokud existují právě dva průsečíky kružnic k_2 a k'_1 a ke každému tomuto průsečíku existují právě dva průsečíky kružnic th_1 (resp. th_2) a k_3.
- Úloha má 3 řešení, pokud existují právě dva průsečíky kružnic k_2 a k'_1, pro jeden tento průsečík existují právě dva průsečíky kružnic th_1 (resp. th_2) a k_3 a pro druhý průsečík existuje právě jeden průsečík kružnic th_1 (resp. th_2) a k_3.
- Úloha má 2 řešení, pokud:
- existují právě dva průsečíky kružnic k_2 a k'_1, přičemž pro oba průsečíky existuje pouze jeden průsečík kružnic th_1 (resp. th_2) a k_3,
- existují právě dva průsečíky kružnic k_2 a k'_1, přičemž pro jeden průsečík existují dva průsečíky kružnic th_1 (resp. th_2) a k_3 a pro druhý průsečík neexistuje průsečík kružnic th_2 (resp. th_1) a k_3,
- existuje právě jeden průsečík kružnic k_2 a k'_1, pro tento průsečík existují dva průsečíky kružnic th a k_3.
- Úloha má 1 řešení, pokud:
- existují právě dva průsečíky kružnic k_2 a k'_1, přičemž pro jeden průsečík existuje právě jeden průsečík kružnic th_1 (resp. th_2) a k_3 a pro druhý průsečík neexistuje průsečík kružnic th_2 (resp. th_1) a k_3,
- existuje právě jeden průsečík kružnic k_2 a k'_1 a pokud existuje právě jeden průsečík kružnic th a k_3.
- Úloha nemá řešení v ostatních případech.
Příklady
| Příklad 1 | Příklad 2 | Příklad 3 | Příklad 4 | Příklad 5 | Příklad 6 | Příklad 7 |
