NMAG111: Lineární algebra 1, zimní semestr 2021-2022

  • Přednášející: Libor Barto, St 12:20 - 13:50 N1, Pá 9:00 - 10:30 N1
  • Cvičící: Kateřina Fuková, Štěpán Hudeček, Filip Jankovec, Svatopluk Krýsl, Jan Papež, Ester Sgallová, Sára Vyhnalová, Mikuláš Zindulka
  • Konzultace: po dohodě osobně nebo emailem
  • Web: http://www.karlin.mff.cuni.cz/~barto/LA2122zima.html

Plán kurzu

Týden odTéma Přečíst Kvíz Cvičení
27.9. Opakování - analytická geometrie, zobrazení 1 Q1 R1 C1   Ř1
4.10. Soustavy lineárních rovnic 2 Q2 R2 C2   Ř2 1. DÚ
11.10. Tělesa, Matice 3, 4.1, 4.2 Q3 R3 C3   Ř3 2. DÚ
18.10. Matice soustavy a zobrazení 4.3, 4.5.1 Q4 do 25.10 C4   Ř4 3. DÚ do 27.10.
25.10. Regulární matice 4.4, 4.5.2 C5   Ř5 4. DU do 3.11.
1.11. Vektorové prostory 5.1, 5.2 5. DU do 10.11.
8.11. (pouze 10.11) Lineární nezávislost 5.3 6. DU do 19.11.
15.11. (pouze 19.11) Báze 5.4, 5.4.1 7. DU do 1.12.
22.11.
   24.11. 1. midterm
Souřadnice vzhledem k bázi 5.4.2, 5.4.3
29.11. Hodnost 5.5, 5.6 8. DU do 8.12.
6.12. Lineární zobrazení 6.1, 6.2, 6.3 9. DU do 15.12.
13.12.
   15.12. 2. midterm
Typy lineárních zobrazení 6.4, 6.5 10. DU do 22.12.
20.12. (pouze 22.12) Permutace, motivace k determinantům 7.1, 7.2 11. DU do 5.1.
27.12. ----- 1-7
3.1. Determinanty 7.3, 7.4 12. DU do 12.1. (?)

Studijní materiály

  • Základním studijním materiálem jsou elektronická skripta (L. Barto, J. Tůma). Očekáváme, že budete skripta aktivně používat už v průběhu semestru a na jednotlivých cvičeních. Pokud v nich najdete překlep nebo jinou chybu, neváhejte nám to nahlásit.
  • Videozáznam přednášek ze zimního semestru 2015/16.
  • Sbírka přímočarých početních úloh ze zimního semestru 2014/15.
  • Odkazy na řadu dalších zdrojů jsou na konci této stránky.

Organizace kurzu

Studium na MFF je náročné samo o sobě a v prvním semestru prvního ročníku obzvláště. Jeden z bývalých cvičících Jakub Hrnčíř k tomu sepsal podnětnou úvahu.

Jsme přesvědčeni, že kurz Lineární algebry je třeba od samého začátku studovat aktivně a průběžně. Jednotlivá témata mezi sebou silně navazují a bez základního pochopení dosavadní látky je velmi obtížné porozumět látce následující. Snažíme se kurz vést tak, aby vás k aktivnímu a průběžnému studiu motivoval:

  1. Každý týden jsou přednášky věnovány konkrétnímu tématu, jemuž se věnuje pasáž ve skriptech uvedená výše v tabulce s plánem kurzu. Přednášky nebudou prostým výkladem obsahu skript, budeme se snažit věnovat především nejdůležitějším a nejobtížnějším pojmům, motivacím, aplikacím, vašim dotazům. Doporučujeme proto, abyste si v týdnu předtím našli čas si příslušnou pasáž ve skriptech sami projít, abyste získali základní orientaci, o čem bude řeč. Po tomto prvním čtení nejspíš nebudete rozumět všemu, ale pomůže vám lépe se orientovat v přednášce a připravit si na ni otázky. Po přednášce byste si měli skripta přečíst podruhé, tentokrát už podrobně a snažit se o co nejlepší porozumění. Na webu kurzu pak vyplníte on-line kvíz o čtyřech otázkách typu abc, který bude vždy otevřen do pondělí 21:00 dalšího kalendářního týdne. Za úspěšné vyplnění kvízu získáte body k domácím úkolům z daného tématu (1 bod za 3 správné odpovědi, 2 body za všechny 4 správné odpovědi). Prostřednictvím kvízu budete mít rovněž možnost položit libovolnou otázku k tématu předcházející nebo následující přednášky - budu se snažit na ně během přednášky odpovědět.
  2. První kvíz slouží také k tomu, abyste si zvolili přezdívku (např. jedinečné číslo apod.), pod níž budete vedeni v tabulce s body a zápočty.
  3. Cvičení se budou věnovat danému tématu v následujícím týdnu po přednáškách. Základní úlohy probírané na cvičeních budou zveřejněny včetně vzorového řešení i na webu. Využívejte však cvičení i jako konzultačních hodin a ptejte se cvičících nejen na samotné úlohy, ale i to, čemu ve skriptech nebo na přednášce nerozumíte.
  4. Na přednášku a cvičení bude navazovat domácí úkol, sestávající ze dvou úloh po 4 bodech. Termín odevzdání je vždy následující týden do středy 12:20, místo odevzdání je [schránka za vchodem na katedru algebry - toto se nejspíše změní!] (preferuje se) nebo osobně. U domácích úkolů vždy uveďte své jméno, jméno cvičícího a den a hodinu, kdy se cvičení koná: budou vám totiž předávány opravené na vašich cvičeních. Řešení domácího úkolu je třeba vypracovat samostatně, můžete je konzultovat mezi sebou, ale je zakázáno ukazovat si navzájem sepsaná řešení. Nápadně podobné chyby či formulace budou znamenat odebrání bodů oběma stranám. Body za domácí úkoly a za kvízy se počítají k zápočtu. Někdy bude zadán též bonusový příklad, zpravidla těžší, nad rámec požadavků. Můžete jej odevzdat, ale řešení nebude mít vliv na výsledek domácího úkolu.
  5. Dvakrát za semestr (24.11, 15.12) bude v době přednášky zadána průběžná písemka (tzv. midterm). Její struktura se bude podobat zkouškové písemce, ale bude trvat jen 90 minut a pokrývat pouze dosud odpřednášenou a odcvičenou látku. Výsledky midtermů se počítají ke zkoušce.
  6. Zkouška je písemná a proběhne v několika zkouškových termínech vyhlášených v SISu. Všechny požadované znalosti jsou v kapitolách 1-7 skript a jsou upřesňovány na zvláštní stránce. Zastoupení témat v písemce odpovídá zhruba času, který jim byl věnován na přednášce. Testujeme zejména znalost základních pojmů a porozumění vztahům mezi nimi, důležitá je ale i schopnost korektně používat matematický jazyk. Zkouška bude hodnocena na dvou škálách - se započtením midtermů a bez něj, lepší výsledek se počítá.
  7. Cvičící i přednášející jsou vám k dispozici pro konzultace po dohodě e-mailem či osobně. Přednostně se obracejte na svého cvičícího během cvičení, případně jej požádejte o konzultaci. Snažte se připravit si na ni konkrétní dotazy ke skriptům či úlohy, které jste se sami pokoušeli vyřešit. Konzultace není doučování.

Podmínky zápočtu

  • Za každé z 12 témat od Opakování až po Permutace, motivace k determinantům (báze a souřadnice tvoří jedno téma) je možné dostat 10 bodů k zápočtu: 2 za kvíz a 8 za domácí úkol. Dvě nejhůře obodovaná témata se škrtají, ze zbylých 10 je třeba získat v součtu 60 bodů. Žádné omluvy (tedy ani např. nemoc) nejsou přípustné - proto se dva nejhorší výsledky škrtají.
  • Jediná možnost opravy, pokud požadavek výše nesplníte, bude jeden termín opravného testu konaný v [bude specifikováno], ke kterému se přihlásíte v SISu. Test bude obsahovat 8 příkladů, bude trvat 90 min. a bude sestaven z přímočarých početních příkladů. K získání zápočtu je třeba alespoň 60% bodů z testu, body za domácí úkoly a kvízy nebo účast na cvičeních nehrají žádnou roli.
  • Cvičící má u výborných studentů a v případě vážných důvodů možnost udělit zápočet výjimečně dle jiných kritérií. Takový režim je nutné dohodnout na začátku semestru, nejpozději do konce října.

Podmínky zkoušky

Zkoušková písemka trvá 3 hodiny, její struktura je následující:

  • 10 bodů: 5x jednoduché otázky Ano/Ne, netřeba zdůvodňovat,
  • 12 bodů: 4x definice pojmů,
  • 12 bodů: 6x jednoduché početní nebo jiné příklady, které testují pochopení pojmů a tvrzení, kde stačí správná odpověď,
  • 15 bodů: 3x početní příklady, kde je potřeba psát postup,
  • 12 bodů: 3x formulace tvrzení nebo oprava chybného tvrzení s uvedením protipříkladu,
  • 12 bodů: 3x důkazy jednodušších tvrzení (můžeme vyžadovat i například části tvrzení z následujícího seznamu),
  • 7 bodů: formulace a důkaz těžšího tvrzení z přednášky (můžeme vyžadovat důkazy pomocných tvrzení, důkaz jen některé z implikací, vyjádřit hlavní myšlenku důkazu vlastními slovy, apod.):
    • věta o jednostranných inverzích (4.67, 4.70),
    • Steinitzova věta o výměně (5.60),
    • věta o dimenzi podprostoru (5.69),
    • rovnost dimenze řádkového a sloupcového prostoru (5.88 a pomocná tvrzení),
    • věta o dimenzi jádra a obrazu (5.99),
    • věta o dimenzi součtu a průniku (5.103),
    • věty o znaménku permutace (7.7, 7.8),
    • vlastnosti determinantu (7.19),
    • věta o rozvoji determinantu (7.32).
  • 20 bodů: 4x úlohy na zamyšlení (k vyřešení stačí dobře rozumět pojmům a tvrzením z přednášky a geometrický názor).

Průběžná písemka (midterm) trvá 90 minut, její struktura je podobná jako u zkouškové písemky, maximální počet bodů je poloviční. Můžete si stáhnout jeden ze starších midtermů a udělat si lepší představu o formátu jednotlivých otázek.

  • 6 bodů: 3x jednoduché otázky Ano/Ne, netřeba zdůvodňovat,
  • 6 bodů: 3x definice pojmů,
  • 6 bodů: 3x jednoduché početní (nebo jiné) příklady, kde stačí správná odpověď,
  • 6 bodů: 1x početní příklad, kde je potřeba psát postup,
  • 8 bodů: 2x formulace tvrzení,
  • 8 bodů: 2x důkazy jednodušších tvrzení,
  • 10 bodů: 2x úlohy na zamyšlení,

Náplně midtermů:

  • U prvního midtermu jde o látku probranou v kapitolách 2, 3 a 4. Početní úlohy budou odpovídat základním úlohám ze sad k příslušným cvičením.
  • U druhého midtermu jsou to kapitoly 2, 3, 4 a 5 a početní úlohy budou opět odpovídat základním úlohám ze sad k příslušným cvičením.

Studentovi bude udělena známka buď na základě počtu bodů ze zkouškové písemky, nebo na základě váženého průměru procentuální úspěšnosti ze zkouškové písemky a obou midtermů, podle toho, které číslo bude vyšší. Váha prvního midtermu je 0.15, váha druhého 0.35, váha zkouškové písemky 0.50.

Na trojku je potřeba alespoň 55%, na dvojku 68% a na jedničku 80% bodů. V případě zisku alespoň 55% lze v odůvodněných případech domluvit ústní zkoušení s možnou změnou známky jakýmkoliv směrem o jakoukoliv hodnotu.

Zkouškové termíny budou vyhlášeny v SISu.

Další odkazy a zdroje

Opakování středoškolské matematiky:

Volně dostupné zdroje v češtině:

Volně dostupné zdroje v angličtině:

On-line kurzy:

Další knihy (off-line):

  • J. Bečvář: Lineární algebra, MatfyzPress, 2010,
  • J. Kopáček a kol.: Matematická analýza pro fyziky I, Příklady z matematiky pro fyziky II,
  • S. Axler, Linear Algebra Done Right, Springer 2015,
  • T.S. Blyth, E.F. Robertson, Basic Linear Algebra, Springer Verlag London, 2002,
  • S.H. Friedberg, A.J. Insel, L.E.Spěnce, Linear Algebra, Third Edition, Prentice-Hall, Inc., 1997,
  • L. Bican, Lineární algebra a geometrie, Academia, Praha 2000,
  • J. Bečvář, Vektorové prostory I, II, III, SPN Praha 1978, 1981, 1982,
  • J. Bečvář, Sbírka úloh z lineární algebry, SPN Praha 1975.
  • L. Bican, Lineární algebra, SNTL Praha 1979,
  • L. Bican, Lineární algebra v úlohách, SPN Praha 1979,
  • J. Kopáček a kol.: Matematická analýza pro fyziky I, Příklady z matematiky pro fyziky II.