Kombinatorika

Ve třídě je $25$ žáků. Pouze na matematiku je nadaných $7$ z nich. Pouze na český jazyk je nadaných $8$ z nich. Pouze na angličtinu je nadaných $5$ z nich. Jeden žák není nadaný na ani jeden z těchto předmětů.

Kolik žáků je nadaných na alespoň dva z těchto předmětů?

Z Teplice nad Metují do vesnice Skály je možné dojít pěšky po modré, zelené nebo žluté turistické značce. Také je možné použít autobus nebo automobil.

Z vesnice Skály se můžeme dopravit do vesnice Jívka pěšky po červené, nebo zelené turistické značce, případně autem.

Následující obrázek ilustruje situaci:

K přepravě chceme využít pouze zmíněné prostředky. Žádné místo nechceme navštívit dvakrát. Ve vesnici Skály můžeme změnit dopravní prostředek. Kolika způsoby se můžeme dopravit z Teplice nad Metují do Jívky?

Na matematiku je ve třídě nadaných $8$ z žáků. Na český jazyk je ve třídě nadaných $10$ žáků. Na matematiku i český jazyk jsou nadáni $2$ žáci. Všichni žáci ve třídě jsou nadaní na alespoň jeden z těchto předmětů.

Kolik je žáků ve třídě?

Spočtěte, kolik čísel z množiny $\{1, 2, \ldots , 100\,000\}$ je dělitelných čísly $2$ nebo $5$.