Kombinatorika
Portál středoškolské matematiky
Úvod
Témata
Kontakty
\begin{align} \end{align}
Test na téma variace, permutace a kombinace s opakováním
Seznam úloh
1
2
3
4
5
Počet bodů za otázku: 1
Otázka
Kolika způsoby můžeme dát do zmrzlinového kornoutu \(3\) kopečky zmrzliny, máme-li k dispozici dostatečné množství vanilkové, čokoládové, kokosové a pistáciové zmrzliny? Žádný kopeček nesmí obsahovat více než jeden druh zmrzliny. Nezáleží nám na pořadí druhů zmrzliny.
Odpověď
Poznámka
Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.
Počet bodů za otázku: 1
Otázka
Seřaďte čísla podle velikosti
od nejmenšího po největší
.
Možnosti
počet permutací s opakováním dvou prvků kde první prvek se opakuje třikrát a druhý prvek se opakuje pětkrát
počet tříčlenných variací s opakováním z pěti prvků
počet tříčlenných kombinací s opakováním z pěti prvků
počet tříčlenných kombinací z pěti prvků
Poznámka
Do polí vedle možností vyplňte čísla od 1 do 4 podle pořadí prvků.
Poznámka
Do polí vedle možností vyplňte čísla od 1 do 4 podle pořadí prvků.
Počet bodů za otázku: 1
Otázka
Určete, kolika způsoby je možné rozdělit \(10\) stejných lízátek a \(5\) stejných žvýkaček mezi \(7\) dětí.
Možnosti
$$ \frac{22!}{10!\,5!\,7!} (= 512\,143\,632)$$
$$ 7^{10} + 7^5 (= 282\,492\,056)$$
$$ 7^{10} \cdot 7^5 (= 4\,747\,561\,509\,943)$$
$${16 \choose 10} + {11 \choose 5} (= 8\,470)$$
$${16 \choose 10} \cdot {11 \choose 5} (= 3\,699\,696)$$
$$ {15 \choose 7} (= 6\,435) $$
Počet bodů za otázku: 1
Otázka
Kolika způsoby je možné rozdělit \(8\) stejných kuliček na maximálně \(4\) hromádky?
Odpověď
Poznámka
Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.
Počet bodů za otázku: 1
Otázka
Určete, kolik existuje pěticifermých čísel, která se skládají z číslic \(1, 2\) a \(6\) a platí:
Číslice \(1\) se v nich opakuje nejvýše dvakrát.
Číslice \(6\) se v nich opakuje nejvýše třikrát.
Číslice \(2\) se v nich vyskytuje právě jednou.
Odpověď
Poznámka
Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.
předchozí úloha
|
následující úloha
Titulní strana
Úvod
Úvod
Použité technologie
Základní kombinatorická pravidla
Kombinatorické pravidlo součinu
Kombinatorické pravidlo součtu
Řešené příklady
Úlohy
Test
Variace, permutace, kombinace
Variace
Permutace a faktoriál
Kombinace
Úlohy
Test
Variace, permutace, kombinace s opakováním
Variace s opakováním
Permutace s opakováním
Kombinace s opakováním
Úlohy
Test
Kombinační čísla
Kombinační číslo
Pascalův trojúhelník
Binomická věta
Úlohy
Test
Souhrnný test
Literatura a zdroje