Kombinatorika

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Určete, kolika způsoby je možné rozdělit $10$ stejných lízátek a $5$ stejných žvýkaček mezi $7$ dětí.
Možnosti: $$ \frac{22!}{10!\,5!\,7!} (= 512\,143\,632)$$

$$ 7^{10} + 7^5 (= 282\,492\,056)$$

$$ 7^{10} \cdot 7^5 (= 4\,747\,561\,509\,943)$$

$${16 \choose 10} + {11 \choose 5} (= 8\,470)$$

$${16 \choose 10} \cdot {11 \choose 5} (= 3\,699\,696)$$

$$ {15 \choose 7} (= 6\,435) $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Máme k dispozici

Kolik existuje různých způsobů, jak sestavit vagony vlaku za sebe, pokud musí být oba vagony první třídy vedle sebe?

Možnosti

$$ {10 \choose 5} (= 252) $$

$$ \frac{11!}{5!\,4!\,2!} (= 6\,930) $$

$$ \frac{10!}{5!\,4!} (=1\,260) $$

$$ 5! + 4! + 2! (= 146) $$

$$ 5! \cdot 4! (= 2\,880) $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Kolik pěticiferných čísel lze sestavit z číslic $1, 2$, jestliže se číslice mohou opakovat?
Odpověď
Poznámka: Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Určete, kolik existuje trojciferných čísel, která jsou lichá a skládají se z číslic $1, 2, 3, 4$ a $6$. Číslice se mohou opakovat.
Odpověď
Poznámka: Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Světelný panel obsahuje $8$ žárovek, z nichž každá může svítit nezávisle na ostatních. Určete, v kolika různých stavech se může panel nacházet.
Odpověď
Poznámka: Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Test na téma variace, permutace a kombinace s opakováním