\begin{align} \end{align}

Test na téma variace, permutace a kombinace s opakováním

Seznam úloh

1
2
3
4
5

Počet bodů za otázku: 1

Otázka
V cukrárně mají dostatečné množství tří druhů zákusků. Kolika způsoby si můžeme koupit \(10\) kusů zákusků? Nezáleží na pořadí, ve kterém jsme si zákusky koupili.
Odpověď
Poznámka
Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Máme \(4\) stejné černé kuličky, \(3\) stejné bílé kuličky a \(2\) stejné červené kuličky. Kolika způsoby je můžeme seřadit do řady?

Možnosti

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Máme abecedu složenou z písmen \(a, b, c, d, e, i\). Za slovo považujeme jakoukoli posloupnost písmen z této abecedy takovou, že každým druhým písmenem je samohláska.

Kolik šestipísmenných slov je možné vytvořit?

Možnosti

Počet bodů za otázku: 1

Otázka
Přiřaďte příklady použití variace s opakováním, permutace s opakováním a kombinace s opakováním k názvům.
Možnosti
Přiřazení
  1. Počet způsobů, kterými můžeme rozdělit \(10\) stejných kuliček do pěti sáčků
  2. Počet čtyřciferných čísel sestavených z číslic \(2, 4, 6\) tak, že se každá číslice může v čísle libovolně opakovat
  3. Počet způsobů, kterými je možné vytvořit řadu z deseti stejných žlutých žetonů, pěti stejných zelených žetonů a tří stejných černých žetonů
Poznámka
Přiřazení provedete tak, že do vyplňovacího pole napíšete písmenko dané možnosti.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka
Určete, kolik existuje pěticifermých čísel, která se skládají z číslic \(1, 2\) a \(6\) a platí:
  • Číslice \(1\) se v nich opakuje nejvýše dvakrát.
  • Číslice \(6\) se v nich opakuje nejvýše třikrát.
  • Číslice \(2\) se v nich vyskytuje právě jednou.
Odpověď
Poznámka
Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.
předchozí úloha | následující úloha