Kombinatorika

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Na šachovnici o běžných rozměrech $8$x$8$ políček chceme rozmístit dvě stejné věže a $8$ stejných pěšců. Obě věže musí stát na černých polích.

Kolika způsoby to můžeme udělat?

Možnosti

$$ \frac{64!}{54!} (= 549\,666\,001\,924\,300\,800) $$

$$ {64 \choose 10} (= 151\,473\,214\,816)$$

$$ {32 \choose 2} \cdot {62 \choose 8} (= 1\,677\,024\,878\,320) $$

$$ {32 \choose 2} + {62 \choose 8} (= 3\,381\,099\,041) $$

$$ \frac{1}{2} \cdot \frac{64!}{2!\,8!\,54!} (= 3\,408\,147\,333\,360) $$

$$ \frac{1}{4} \cdot \frac{64!}{2!\,8!\,54!} (= 1\,704\,073\,666\,680)$$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Máme k dispozici

$n$ stejných jídelních vagonů,
$m$ stejných vagonů první třídy,
$l$ stejných vagonů druhé třídy.

Kolik existuje různých způsobů jak seřadit vagony vlaku za sebe, pokud musí být všechny vagony první třídy zařazeny na začátku vlaku? Řešte pro $n, m, l \in \mathbb{N}$. Vyberte všechny správné možnosti.

Možnosti

$$ {n + l \choose n} $$

$$ {n + l - 1 \choose n} $$

$$ \frac{(n + m + l)!}{n!\,m!\,l!} $$

$$ \frac{(n + l)!}{n!\,l!} $$

$$ n! + m! + l! $$

$$ n! \cdot l! $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Přiřaďte příklady použití variace s opakováním, permutace s opakováním a kombinace s opakováním k názvům.

Možnosti

Variace s opakováním

Kombinace s opakováním

Permutace s opakováním

Přiřazení

Počet způsobů, kterými můžeme rozdělit $10$ stejných kuliček do pěti sáčků
Počet způsobů, kterými je možné vytvořit řadu z deseti stejných žlutých žetonů, pěti stejných zelených žetonů a tří stejných černých žetonů
Počet čtyřciferných čísel sestavených z číslic $2, 4, 6$ tak, že se každá číslice může v čísle libovolně opakovat

Poznámka

Přiřazení provedete tak, že do vyplňovacího pole napíšete písmenko dané možnosti.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Máme $4$ stejné černé kuličky, $3$ stejné bílé kuličky a $2$ stejné červené kuličky. Kolika způsoby je můžeme seřadit do řady?
Možnosti: $$ {9 \choose 4} \cdot {9 \choose 3} \cdot {9 \choose 2} (= 381\,024) $$

$$ {8 \choose 4} \cdot {8 \choose 3} (= 3\,920) $$

$$ \frac{9!}{4! + 3! + 2!} (= 11\,340) $$

$$ \frac{9!}{4!\,3!\,2!} (= 1\,260)$$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Kolik pěticiferných čísel lze sestavit z číslic $1, 2$, jestliže se číslice mohou opakovat?
Odpověď
Poznámka: Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Kombinatorika

Test na téma variace, permutace a kombinace s opakováním

Titulní strana

Úvod

Základní kombinatorická pravidla

Variace, permutace, kombinace

Variace, permutace, kombinace s opakováním

Kombinační čísla

Souhrnný test

Literatura a zdroje