Kombinatorika

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Kolika způsoby můžeme dát do zmrzlinového kornoutu $3$ kopečky zmrzliny, máme-li k dispozici dostatečné množství vanilkové, čokoládové, kokosové a pistáciové zmrzliny? Žádný kopeček nesmí obsahovat více než jeden druh zmrzliny. Nezáleží nám na pořadí druhů zmrzliny.
Odpověď
Poznámka: Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Přiřaďte příklady použití variace s opakováním, permutace s opakováním a kombinace s opakováním k názvům.

Možnosti

Variace s opakováním

Permutace s opakováním

Kombinace s opakováním

Přiřazení

Počet čtyřciferných čísel sestavených z číslic $2, 4, 6$ tak, že se každá číslice může v čísle libovolně opakovat
Počet způsobů, kterými můžeme rozdělit $10$ stejných kuliček do pěti sáčků
Počet způsobů, kterými je možné vytvořit řadu z deseti stejných žlutých žetonů, pěti stejných zelených žetonů a tří stejných černých žetonů

Poznámka

Přiřazení provedete tak, že do vyplňovacího pole napíšete písmenko dané možnosti.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Určete, kolika způsoby je možné rozdělit $10$ stejných lízátek a $5$ stejných žvýkaček mezi $7$ dětí.
Možnosti: $$ \frac{22!}{10!\,5!\,7!} (= 512\,143\,632)$$

$$ 7^{10} + 7^5 (= 282\,492\,056)$$

$$ 7^{10} \cdot 7^5 (= 4\,747\,561\,509\,943)$$

$${16 \choose 10} + {11 \choose 5} (= 8\,470)$$

$${16 \choose 10} \cdot {11 \choose 5} (= 3\,699\,696)$$

$$ {15 \choose 7} (= 6\,435) $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Na šachovnici o běžných rozměrech $8$x$8$ políček chceme rozmístit dvě stejné věže a $8$ stejných pěšců.

Kolika způsoby to můžeme udělat?

Vyberte všechny správné možnosti.

Možnosti

$$ \frac{64!}{54!} $$

$$ {64 \choose 10} $$

$$ {64 \choose 8} \cdot {56 \choose 2} $$

$$ {64 \choose 8} + {56 \choose 2} $$

$$ \frac{64!}{2!\,8!\,54!} $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Máme $n$ kuliček. Chceme je uspořádat do řady. Seřaďte možnosti podle počtu způsobů, kterými to můžeme udělat od největšího po nejmenší. Uvažujte $n$ dělitelné čtyřmi.
Možnosti: Polovina kuliček je jednoho typu. Zbylé kuličky jsou navzájem rozdílné.

Všechny kuličky jsou stejné.

Polovina kuliček je jednoho typu. Zbylé kuličky jsou druhého typu.

Polovina kuliček je jednoho typu. Čtvrtina kuliček je druhého typu. Zbylé kuličky jsou třetího typu.

Všechny kuličky jsou navzájem rozdílné.
Poznámka: Do polí vedle možností vyplňte čísla od 1 do 5 podle pořadí prvků.

Test na téma variace, permutace a kombinace s opakováním