Kombinatorika

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Určete, kolik existuje pěticifermých čísel, která se skládají z číslic $1, 2$ a $6$ a platí:

Odpověď

Poznámka

Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Kolika způsoby je možné rozdělit $8$ stejných kuliček na maximálně $4$ hromádky?
Odpověď
Poznámka: Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Kolik trojciferných čísel lze sestavit z číslic $2, 4, 6, 8$, jestliže se čislice mohou opakovat?
Odpověď
Poznámka: Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Na šachovnici o běžných rozměrech $8$x$8$ políček chceme rozmístit dvě stejné věže a $8$ stejných pěšců. Obě věže musí stát na černých polích.

Kolika způsoby to můžeme udělat?

Možnosti

$$ \frac{64!}{54!} (= 549\,666\,001\,924\,300\,800) $$

$$ {64 \choose 10} (= 151\,473\,214\,816)$$

$$ {32 \choose 2} \cdot {62 \choose 8} (= 1\,677\,024\,878\,320) $$

$$ {32 \choose 2} + {62 \choose 8} (= 3\,381\,099\,041) $$

$$ \frac{1}{2} \cdot \frac{64!}{2!\,8!\,54!} (= 3\,408\,147\,333\,360) $$

$$ \frac{1}{4} \cdot \frac{64!}{2!\,8!\,54!} (= 1\,704\,073\,666\,680)$$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Máme $n$ kuliček. Chceme je uspořádat do řady. Seřaďte možnosti podle počtu způsobů, kterými to můžeme udělat od největšího po nejmenší. Uvažujte $n$ dělitelné čtyřmi.
Možnosti: Polovina kuliček je jednoho typu. Čtvrtina kuliček je druhého typu. Zbylé kuličky jsou třetího typu.

Polovina kuliček je jednoho typu. Zbylé kuličky jsou druhého typu.

Všechny kuličky jsou navzájem rozdílné.

Všechny kuličky jsou stejné.

Polovina kuliček je jednoho typu. Zbylé kuličky jsou navzájem rozdílné.
Poznámka: Do polí vedle možností vyplňte čísla od 1 do 5 podle pořadí prvků.

Test na téma variace, permutace a kombinace s opakováním