Kombinatorika

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Určete počet způsobů, kterými je možné na šachovnici velikosti 8 x 8 umístit pět stejných figurek tak, aby žádné dvě nebyly na stejném políčku.
Možnosti: $$ 64^5 $$

$$ {8 \choose 5} \cdot {8 \choose 5} $$

$$ { 64 \choose 5 } $$

$$ 64 \cdot 63 \cdot 62 \cdot 61 \cdot 60 $$

Počet bodů za otázku: 0.9

Otázka

Přiřaďte příklady použití variace, permutace a kombinace k pojmům.

Možnosti

Permutace

Kombinace

Variace

Přiřazení

Počet způsobů, kterými může učitel vybrat tři žáky ze třídy třiceti žáků.
Počet způsobů, kterými je možné zamíchat balíček třiceti karet. Všechny karty jsou různé.
Počet způsobů, kterými mohli být zavoláni ke zkoušení tři studenti ze třídy třiceti žáků. Záleží na pořadí volání studentů.

Poznámka

Přiřazení provedete tak, že do vyplňovacího pole napíšete písmenko dané možnosti.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Ve školní jídelně se řadí žáci do fronty. Všech $23$ žáků přišlo zároveň a do fronty se seřadili v náhodném pořadí.

Zaškrtněte všechna pravdivá tvrzení.

Možnosti

Počet možností, jak se mohli žáci seřadit, je roven $23!$.

Počet možností, jak se mohli seřadit, je roven $23$-členné variaci z $23$ prvků.

Počet možností, jak se mohli seřadit, je roven $23$-členné kombinaci z $23$ prvků.

Počet možností, jak se mohli žáci seřadit, je roven ${23 \choose 0}$.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Kolik existuje lichých čísel větších než $1\,000$, složených pouze z číslic $3$, $4$, $5$, $6$ a $7$? Každá číslice může být v čísle obsažena maximálně jednou.
Možnosti: $$ 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 (= 120) $$

$$ 3 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 + 3 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 (= 144) $$

$$ 3 \cdot 4 \cdot 2 \cdot 1 (= 24) $$

$$ {5 \choose 3} (= 10) $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Seřaďte následující čísla podle velikosti od největšího po nejmenší.
Možnosti: $$ { 10 \choose 2 } $$

$$ { 10 \choose 0 } $$

$$ { 10 \choose 5 } $$

$$ { 10 \choose 6 } $$
Poznámka: Do polí vedle možností vyplňte čísla od 1 do 4 podle pořadí prvků.

Test na téma variace, permutace a kombinace