Kombinatorika

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Ve školní jídelně se řadí žáci do fronty. Všech $23$ žáků přišlo zároveň a do fronty se seřadili v náhodném pořadí.

Zaškrtněte všechna pravdivá tvrzení.

Možnosti

Počet možností, jak se mohli žáci seřadit, je roven $23!$.

Počet možností, jak se mohli seřadit, je roven $23$-členné variaci z $23$ prvků.

Počet možností, jak se mohli seřadit, je roven $23$-členné kombinaci z $23$ prvků.

Počet možností, jak se mohli žáci seřadit, je roven ${23 \choose 0}$.

Počet bodů za otázku: 0.9

Otázka

Přiřaďte příklady použití variace, permutace a kombinace k pojmům.

Možnosti

Variace

Permutace

Kombinace

Přiřazení

Počet způsobů, kterými mohli být zavoláni ke zkoušení tři studenti ze třídy třiceti žáků. Záleží na pořadí volání studentů.
Počet způsobů, kterými je možné zamíchat balíček třiceti karet. Všechny karty jsou různé.
Počet způsobů, kterými může učitel vybrat tři žáky ze třídy třiceti žáků.

Poznámka

Přiřazení provedete tak, že do vyplňovacího pole napíšete písmenko dané možnosti.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Seřaďte následující čísla podle velikosti od největšího po nejmenší.
Možnosti: $$ { 10 \choose 6 } $$

$$ { 10 \choose 0 } $$

$$ { 10 \choose 5 } $$

$$ { 10 \choose 2 } $$
Poznámka: Do polí vedle možností vyplňte čísla od 1 do 4 podle pořadí prvků.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Do tanečních přišlo $10$ chlapců a $10$ dívek. Kolika způsoby se mohou spárovat tak, aby vzniklo $10$ tanečních párů?
Možnosti: $$ 10! (= 3\,628\,800) $$

$$ 10 + 9 + 8 + \ldots + 2 + 1 (= 55) $$

$$ {20 \choose 10} (= 184\,756) $$

$$ 10 \cdot {10 \choose 2} (= 450) $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Na oslavě se sešlo $n$ hostů. Při přípitku si každý s každým ťukl sklenicí právě jednou. Kolik zaznělo ťuknutí?

Vyber všechny pravdivé možnosti.

Možnosti

$$ \frac{n \cdot (n - 1)}{2} $$

$$ n \cdot (n - 1) $$

Dvoučlenná kombinace z $n$ prvků

Dvoučlenná variace z $n$ prvků

$$ n! $$

Permutace $n$ prvků

Test na téma variace, permutace a kombinace