Kombinatorika

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Pomocí binomické věty spočítejte: $$ 99^4 $$
Možnosti: $$ 92\,912\,475 $$

$$ 95\,032\,203 $$

$$ 95\,125\,311 $$

$$ 96\,059\,601 $$

$$ 97\,540\,101 $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Sečtěte: $$ {n \choose 10} + {n \choose 11} $$ pro $n > 11$.

Vyberte správnou možnost.

Možnosti

$$ {n \choose n - 11} $$

$$ {n \choose 12} $$

$$ {n + 1 \choose 11} $$

$$ {n + 1 \choose 12} $$

Počet bodů za otázku: 2

Otázka: Vyberte všechny možnosti, které se rovnají výrazu: $$ {n \choose 5} $$ Pro $n > 5$.
Možnosti: $$ {n - 1 \choose 5 } + {n - 1 \choose 4} $$

$$ {n + 1 \choose 5} + {n + 1 \choose 4} $$

$$ {n \choose n - 5} $$

$$ \frac{n!}{5!(n-5)!} $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Určete koeficient u $x^2$ po umocnění a úpravě výrazu: $$ (x + 2)^7 $$
Možnosti: $${7 \choose 2} \cdot 2^5 (= 672)$$

$${7 \choose 3} \cdot 2^5 (= 1\,120)$$

$${7 \choose 2} (= 21)$$

$${7 \choose 3} (= 35)$$

$${10! \over 3! + 7!} (= 719)$$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Vyberte absolutní člen upraveného výrazu: $$ \left(x^2 + \frac{1}{2x^3}\right)^{10} $$

Absolutní člen je ten, který neobsahuje proměnnou $x$.

Možnosti

$$ {10 \choose 3} \cdot \frac{1}{2^7} (\approx 0,94) $$

$$ {10 \choose 4} \cdot \frac{1}{2^6} (\approx 3,28) $$

$$ {10 \choose 6} (= 210) $$

$$ {10 \choose 6} \cdot \frac{1}{2^4} (= 13) $$

$$ {16 \choose 6} \cdot \frac{1}{2^4} (= 500,5) $$

$$ {16 \choose 6} \cdot \frac{1}{2^6} (\approx 125,13) $$

Test na téma vlastnosti kombinačních čísel, Pascalův trojúhelník, binomická věta.