\begin{align} \end{align}

Souhrnný test

Souhrnný test vybírá náhodně ze všech kombinatorických úloh.

Seznam úloh

1
2
3
4
5
6
7

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Ve školní jídelně se řadí žáci do fronty. Všech \(23\) žáků přišlo zároveň a do fronty se seřadili v náhodném pořadí.

Zaškrtněte všechna pravdivá tvrzení.

Možnosti

Počet bodů za otázku: 1

Otázka
V sáčku je \(16\) kuliček označených čísly od \(0\) do \(15\). Ze sáčku vždy odebereme jednu kuličku a zapíšeme si její číslo. Odebrané kuličky již do sáčku nevracíme. Celý postup opakujeme pětkrát. Kolik různých uspořádaných pětic čísel jsme si mohli zapsat?
Možnosti

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Z Teplice nad Metují do vesnice Skály je možné dojít pěšky po modré, zelené nebo žluté turistické značce. Také je možné použít autobus nebo automobil.

Z vesnice Skály se můžeme dopravit do vesnice Jívka pěšky po červené, nebo zelené turistické značce, případně autem.

Následující obrázek ilustruje situaci:

K přepravě chceme využít pouze zmíněné prostředky. Žádné místo nechceme navštívit dvakrát. Kolika způsoby se můžeme dopravit z Teplice nad Metují do Jívky, pokud chceme využít automobil i turistickou cestu?

Odpověď
Poznámka
Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Napište absolutní člen upraveného výrazu: $$ \left(2 x^2 + \frac{1}{x}\right)^6 $$

Absolutní člen je ten, který neobsahuje proměnnou \(x\).

Odpověď
Poznámka
Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 3

Otázka
Přiřaďte k sobě kombinatorické pojmy s jejich vyjádřeními.
Možnosti
Přiřazení
  1. $$ { {k_1 \cdot k_2 \ldots k_n} \choose { k_1 + k_2 + \ldots + k_n } } $$
  2. $$ {n \choose k} $$
  3. $$ \frac{(k_1 + k_2 + \ldots + k_n)!}{k_1!\,k_2!\,\ldots\,k_n!} $$
  4. $$ {n + k - 1 \choose k} $$
  5. $$ n^k $$
Poznámka
Přiřazení provedete tak, že do vyplňovacího pole napíšete písmenko dané možnosti.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Pět z telefonů v obchodu má dotykový displej. Deset z telefonů v obchodu má bluetooth. Tři z telefonů v obchodu mají obě tyto technologie. V obchodu je jediný telefon, který nemá dotykový displej ani bluetooth.

Kolik je celkem telefonů v obchodu?

Odpověď
Poznámka
Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka
Seřaďte následující čísla od největšího po nejmenší.
Možnosti
Poznámka
Do polí vedle možností vyplňte čísla od 1 do 4 podle pořadí prvků.
předchozí úloha | následující úloha