\begin{align} \end{align}

Souhrnný test

Souhrnný test vybírá náhodně ze všech kombinatorických úloh.

Seznam úloh

1
2
3
4
5
6
7

Počet bodů za otázku: 2

Otázka
Vyberte všechny možnosti, které se rovnají výrazu: $$ {n \choose 5} $$ Pro \(n > 5\).
Možnosti

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Ve třídě je \(25\) žáků. Pouze na matematiku je nadaných \(7\) z nich. Pouze na český jazyk je nadaných \(8\) z nich. Pouze na angličtinu je nadaných \(5\) z nich. Jeden žák není nadaný na ani jeden z těchto předmětů.

Kolik žáků je nadaných na alespoň dva z těchto předmětů?

Odpověď
Poznámka
Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Na oslavě se sešlo \(n\) hostů. Při přípitku si každý s každým ťukl sklenicí právě jednou. Kolik zaznělo ťuknutí?

Vyber všechny pravdivé možnosti.

Možnosti

Počet bodů za otázku: 1

Otázka
Máme \(n\) kuliček. Chceme je uspořádat do řady. Seřaďte možnosti podle počtu způsobů, kterými to můžeme udělat od největšího po nejmenší. Uvažujte \(n\) dělitelné čtyřmi.
Možnosti
Poznámka
Do polí vedle možností vyplňte čísla od 1 do 5 podle pořadí prvků.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka
Přiřaďte příklady použití variace s opakováním, permutace s opakováním a kombinace s opakováním k názvům.
Možnosti
Přiřazení
  1. Počet čtyřciferných čísel sestavených z číslic \(2, 4, 6\) tak, že se každá číslice může v čísle libovolně opakovat
  2. Počet způsobů, kterými můžeme rozdělit \(10\) stejných kuliček do pěti sáčků
  3. Počet způsobů, kterými je možné vytvořit řadu z deseti stejných žlutých žetonů, pěti stejných zelených žetonů a tří stejných černých žetonů
Poznámka
Přiřazení provedete tak, že do vyplňovacího pole napíšete písmenko dané možnosti.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka
Martin má 3 druhy triček, 4 druhy kalhot a 2 druhy bot. Kolika způsoby si může vzít tričko, kalhoty i boty tak, aby vždy vypadal jinak?
Odpověď
Poznámka
Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka
V sáčku je \(16\) kuliček označených čísly od \(0\) do \(15\). Ze sáčku vždy odebereme jednu kuličku a zapíšeme si její číslo. Odebrané kuličky již do sáčku nevracíme. Celý postup opakujeme pětkrát. Kolik různých uspořádaných pětic čísel jsme si mohli zapsat?
Možnosti
předchozí úloha | následující úloha