Úvod
Při řešení mnoha praktických problémů se setkáváme s úlohami, ve kterých utváříme skupiny z prvků nějaké konečné množiny. Například máme sestavit rozvrh hodin z daných předmětů, potřebujeme rozhodnout, které týmy budou v turnaji hrát proti sobě, nebo chceme rozdat několik druhů cen mezi účastníky závodu. Řešením těchto úloh se zabývá kombinatorika.
Kombinatorika je tedy obor matematiky, který se zabývá uspořádáním daných prvků podle určitých pravidel do určitých skupin.
Základním pojmem v kombinatorice je pojem (\(k\)-prvková) skupina, nebo také \(\boldsymbol{k}\)-tice prvků, kde \(k\) je přirozené číslo. Jestliže v \(k\)-tici záleží na pořadí prvků, mluvíme o uspořádaných \(\boldsymbol{k}\)-ticích, jestliže na pořadí prvků v \(k\)-tici nezáleží, mluvíme o neuspořádaných \(\boldsymbol{k}\)-ticích. Dále rozlišujeme, jestli se prvky v \(k\)-tici mohou opakovat. Pokud se každý prvek může v \(k\)-tici vyskytnout nejvýše jednou, mluvíme o skupinách bez opakování; jestliže se může libovolný prvek v \(k\)-tici vyskytnout vícekrát (nejvýše \(k\)-krát), mluvíme o skupinách s opakováním.
S náznaky kombinatoriky se setkáváme již u starořeckých matematiků. Počátky hlubšího studia otázek spojených s kombinatorikou však spadají do období 16. století. Zájem o kombinatoriku podnítily v té době různé hazardní hry, například vrchcáby neboli hra v kostky. Matematici se začali zabývat otázkami, jaká možná seskupení mohou nastat při házení určitého počtu hracích kostek, jaké jsou pravděpodobnosti výher, později i jinými otázkami, a tak se postupně vyvíjel obor, který v současné době nalézá uplatnění v teorii pravděpodobnosti, v teorii informací, ve statistice a v dalších oborech.
Ikony
Do textu jsou zařazeny ikony, jejichž význam je následující:
|
… při najetí myší nebo kliknutí na tyto ikony se zobrazí (případně schová) výsledek k úloze nebo postup řešení |
|
… při kliknutí na tuto ikonu se zobrazí (případně schová) důkaz věty |
| Nápověda | … při kliknutí se zobrazí (případně schová) nápověda k úloze |
