David Stanovský
// 
|
|
| TEORIE ČÍSEL 2020/21 |
!!NEW!! Zde je podrobný popis zkoušky. !!NEW!!
Sylabus:
- Řetězové zlomky, Pellova rovnice
- Charaktery, kvadratická reciprocita, Jacobiho symboly
- Struktura grup Zn*, Rabin-Millerův test prvočíselnosti
- Cyklotomické polynomy, hustota prvočísel (speciální případ Dirichletovy věty, Čebyševův odhad)
Základním studijním materiálem jsou skripta Víti Kaly. Předpokládá se, že si tato skripta přečtete. Přednáška bude více či méně podrobným komentářem těchto skript.
Cvičení budou probíhat interaktivně, v rámci možností podobně jako v mírových časech. Před cvičením dostanete k dispozici zadání úloh, na cvičeních je budete společně řešit. Vzorová řešení vybraných úloh budou na webu.
Cvičení vede Žaneta Semanišinová, všechny materiály najdete na webu cvičení.
Upozornění: předpokládá se souběh s kurzem Algebra, ve třetí kapitole budou potřeba základy teorie grup pokryté tímto kurzem. Pokud Algebru neabsolvujete, zde najdete shrnutí teorie grup potřebné náš kurz teorie čísel.
Otázky a odpovědi - pište své otázky, čtěte odpovědi (kouknem na to aspoň 1x týdně), prosím nevandalizovat.
Předběžný plán / Průběžně aktualizovaný program přednášky:
| téma | skripta (a jiné materiály) | video | kvíz | |
| 1.3. | Quo vadis theoria numerorum. Diofantické rovnice, Pellova rovnice. | sekce 1.1, wikipedia | quo vadis, komut. okruhy, sekce 1.1 | --- |
| 8.3. | Aproximace reálných čísel zlomky, konstrukce řešení Pellovy rovnice, definice řetězových zlomků | sekce 1.2-1.4, řetězový zlomek pí | sekce 1.1, 1.2, sekce 1.3, sekce 1.4 | Q1 + výsledky |
| 15.3. | Vlastnosti řetězových zlomků: sblížené zlomky a dobré aproximace. | sekce 1.5-1.6 | sekce 1.5, sekce 1.6 | Q2 + výsledky |
| 22.3. | Periodické řetězové zlomky a Pellova rovnice. Gaussova celá čísla. | sekce 1.7-1.8, část 2.1 | sekce 1.7, sekce 1.8, sekce 2.1 | --- |
| 29.3. | Gaussova prvočísla, kvadratické zbytky, charaktery. | sekce 2.1-2.3 | sekce 2.1, sekce 2.2, sekce 2.3 | Q3 + výsledky |
| 5.4. | --- velikonoce --- | |||
| 12.4. | Charaktery a Gaussovy součty. | sekce 2.3-2.4 | sekce 2.3-2.4 | Q4 + výsledky |
| 19.4. | Kvadratická reciprocita, Jacobiho symboly. | sekce 2.5-2.6 | sekce 2.5, sekce 2.6 | Q5 + výsledky |
| 26.4. | Testy prvočíselnosti, zejména ten Fermatův a Solovay-Strassenův. Prvočísla tvaru p=a^2+2b^2. Valuace a pár technických lemmat. |
sekce 2.7, 3.1 | sekce 2.7.1, sekce 2.7.2, sekce 3.1 | Q6 + výsledky |
| 3.5. | Struktura grupy Zpe*. Rabin-Millerův test prvočíselnosti (úvod). | sekce 3.2, 3.3 | sekce 3.2, sekce 3.3 | --- |
| 10.5. | Rabin-Millerův test prvočíselnosti (důkaz). | sekce 3.4, 3.5 | sekce 3.4, sekce 3.5 | Q7 + výsledky |
| 17.5. | Cyklotomické polynomy. | sekce 4.1, 4.4 | sekce 4.1, 4.4 | --- |
| 24.5. | Dirichletova věta pro prvočísla tvaru kn+1. Čebyševův odhad. | sekce 4.2, 4.3 | sekce 4.2, sekce 4.3 | Q8 + výsledky |
| 31.5. | Hustota prvočísel, Bertrandův postulát. | sekce 4.3, skripta Aleše Drápala 4.3, 4.4 | sekce 4.3, Bertrand |
Zde je stránka loňské verze kurzu. Pokud se vám nebude líbit moje přednáška, na tomto odkazu najdete autorský komentář ke skriptům (od druhé kapitoly).
Doplňující literatura:
- jakékoliv anglické učebnice obsahující v názvu "number theory"
- algebra: shrnutí teorie grup potřebné pro tento kurz (předpokládá se souběh s přednáškou Algebra), skripta Základy algebry (Matfyzpress)
Konzultace: kdykoliv osobně či on-line po předchozí domluvě emailem. Ptejte se, kdykoliv něčemu nerozumíte! K dotazům můžete využít i kvízy.
Kontrola studia:
Zápočet se uděluje společně se zkouškou, žádná práce navíc není.
Kvízy: Průběžné studium se kontroluje pomocí on-line kvízů, které budu zveřejňovat (víceméně) každý týden. Termín vyplnění najdete v tabulce (typicky konec týdne). Kvízy se počítají se jako bonusové body ke zkoušce, jeden kvíz = max. 1 bod (ze 100), kvízů bude celkem asi 10.
Zkouška: !!NEW!! Zde je podrobný popis zkoušky. !!NEW!!