|
|
Poznámky k první zápočtové písemcePísemku psalo 134 studentů, 87 studentů písemku úspěšně napsalo (z toho 38 mělo správně 3 příklady a 49 mělo správně dva příklady), 47 studentů písemku nenapsalo (z toho 29 mělo správně 1 příklad a 18 nemělo správně žádný příklad).
Poznámky k častým chybám:
- Objevovaly se chyby v úpravách výrazů, roznásobování závorech, znaménkách atp.
- Pokud nerovnost násobím či dělím nějakým číslem, je rozdíl, zda toto číslo je kladné (pak se znaménko nerovnosti zachová) nebo záporné (pak se znaménko nerovnosti změní na opačné). Pokud tedy nerovnost násobím nebo dělím nějakým výrazem (jako třeba x-2), musím rozlišit dva případy podle znaménka výrazu (v uvedeném případě x>2 a x<2). Proto je dobré se násobení nerovnosti výrazem spíše vyhýbat, lépe je převést vše na jednu stranu a vytknout, co jde.
- Je zbytečné, ba škodlivé, roznásobovat to, co není nutné roznásobit. Například, mám-li výraz
(x-2)-1/2(x-2)(2x+3)(x+3), pak je nesmysl ho roznásobovat (zvláště, pokud mne zajímá znaménko, jako v této písemce). Potřebuji ho naopak rozložit, tedy správný postup je vytknout
x-2, například tedy takto: 1/2(x-2)(2-(2x+3)(x+3)). Druhou závorku pak již musím roznásobit, dostanu kvadratický trojčlen, který snadno rozložím na kořenové činitele. Kdybych to roznásobil na začátku celé, dostanu mnohočlen třetího stupně, jehož rozkládání je zdlouhavé (ovšem proveditelné, musel bych uhodnout kořen 2, pak ho vydělit x-2 a dostal bych kvadratický trojčlen jako při vytknutí, ale výrazně delším a komplikovanějším postupem).
- Množinou řešení nerovnice x2<64 je interval (-8,8), nikoli
(-∞,8). První krok řešení je |x|<8, z čehož je vidět, že -8<x<8.
Analogicky množinou řešení nerovnice x2≤1 je interval <-1,1>.
- Rovnice s absolutní hodnotou je vhodné řešit rozborem znamének, nikoli vyjádřením
|x|=√(x2) a následným umocňováním. Je to sice postup vpodstatě správný
a v některých speciálních případech může vést rychle k řešení, není však standardní, pokud jsou navíc absolutní hodnoty do sebe vnořené, nejspíše k rychlému řešení nepovede (naopak, může se dostat něco výrazně složitějšího).
- Při náčrtu grafu je třeba vědět například, že grafem kvadratické funkce je parabola a jaký tvar má parabola (v závislosti na znaménku kvadratického členu), včetně toho, že její graf nemá žádné hroty.
- Také pro kubický polynom je třeba vědět, jaký zhruba má graf tvar, zejména, když ten polynom má tři různé reálné kořeny, jako tomu bylo v této písemce.
- Pokud chci načrtnout graf funkce, která je po částech kvadratická (jako například ve dvou verzích tohoto testu), nejprve si rozdělím reálnou osu na jednotlivé intervaly, kde jde o kvadratickou funkci (v jednom případě byly tyto intervaly dva, v jednom případě tři) a na každém z intervalů načrtnu příslušnou část příslušné paraboly. Postup, kdy si spočtu několik bodů grafu
a následně je proložím nějakou křivkou, je zcela nedostatečný. Tedy, spočíst několi bodů grafu samozřejmě neškodí, ale je třeba vědět, jaký tvar má parabola (orientace, kořeny, vrchol atp.).
|
