\begin{align} \end{align}

Negace disjunkce

Zkusme opět zapátrat v paměti, abychom zjistili, kdy je spojení výroků pomocí disjunkce pravdivé a kdy nikoli. Disjunkce výroků \(\mathbf{A}\) a \(\mathbf{B}\) je nepravdivá jen v případě, kdy jsou oba spojované výroky nepravdivé.

Tedy jen v  tom případě, kdy výrok \(\mathbf{A}\) je nepravdivý a současně výrok \(\mathbf{B}\) je nepravdivý.

Jinak řečeno, když:

Platí negace výroku \(\mathbf{A}\) a současně platí také negace výroku \(\mathbf{B}\).

Předchozí věta říká právě ten výrok, který je negací disjunkce. Stačí jej jen přepsat pomocí našeho značení: \(\neg\mathbf{A} \wedge \neg\mathbf{B}\).

Pro ověření si ještě ukažme tabulku pravdivostních hodnot obdobnou jako u negace konjunkce:

\(\mathbf{A}\) \(\mathbf{B}\) \(\neg\mathbf{A}\) \(\neg\mathbf{B}\) \(\mathbf{A}\) \(\vee\) \(\mathbf{B}\) \(\neg\mathbf{A} \wedge \neg\mathbf{B}\)
1 1 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
0 1 1 0 1 0
0 0 1 1 0 1

Uveďme si opět příklad, uvažujme výrok:

Číslo 10 je reálné číslo nebo číslo 10 je celé číslo.

Negací tohoto výroku je výrok:

Číslo 10 není reálné číslo a současně číslo 10 není celé číslo.