\begin{align} \end{align}

Test 2 – Logické spojky


1. Konjunkci výroků \(\mathbf{A}\) a \(\mathbf{B}\) zapisujeme:

 \(\mathbf{A}\)\(\mathbf{B}\)

 \(\mathbf{A} \wedge \mathbf{B}\)

 \(\mathrm{\mathbf{A}}\vee \mathrm{\mathbf{B}}\)

 \(\mathrm{\mathbf{A}}\Rightarrow \mathrm{\mathbf{B}}\)

 \(\mathrm{\mathbf{A}}\Leftrightarrow \mathrm{\mathbf{B}}\)


2. Za spojení dvou výroků pomocí konjunkce lze považovat výrok:

 Kraj Vysočina je největším krajem České republiky a současně Karlovarský kraj je nejmenším krajem České republiky.

 Kraj Vysočina je největším krajem České republiky, z toho plyne, že Karlovarský kraj je nejmenším krajem České republiky.

 Kraj Vysočina je největším krajem České republiky nebo Karlovarský kraj je nejmenším krajem České republiky.


3. Za spojení dvou výroků pomocí disjunkce lze považovat výrok:

 Labe protéká Plzní nebo Vltava protéká Brnem.

 Labe protéká Plzní a současně Vltava protéká Brnem.

 Labe protéká Plzní, z toho plyne, že Vltava protéká Brnem.


4. Výrok \(\mathrm{\mathbf{A}}\vee \mathrm{\mathbf{B}}\) je pravdivý:

 Když \(\mathbf{A}\) je pravdivý a \(\mathbf{B}\) je také pravdivý.

 Když \(\mathbf{A}\) je pravdivý a \(\mathbf{B}\) je nepravdivý.

 Když \(\mathbf{A}\) je nepravdivý a \(\mathbf{B}\) je pravdivý.

 Když \(\mathbf{A}\) je nepravdivý a \(\mathbf{B}\) je také nepravdivý.


5. Negace výroku \(\mathrm{\mathbf{A}}\Rightarrow \mathrm{\mathbf{B}}\) je:

 \(¬\mathbf{A} \wedge ¬\mathbf{B}\)

 \(\mathrm{¬\mathbf{A}}\vee \mathrm{¬\mathbf{B}}\)

 \(\mathrm{\mathbf{A}}\vee \mathrm{¬\mathbf{B}}\)

 \(\mathbf{A} \wedge ¬\mathbf{B}\)


6. Mějme výrok: „V Aši právě svítí slunce, z toho plyne, že v Aši neprší.“ Negace tohoto výroku je:

 V Aši právě svítí slunce a současně v Aši neprší.

 V Aši právě svítí slunce a současně v Aši prší.

 V Aši právě nesvítí slunce, z toho plyne, že v Aši neprší.


7. Mějme pravdivý výrok \(\mathbf{A}\) a pravdivý výrok \(\mathbf{B}\). Které z následujících výroků jsou pravdivé:

 \(\mathbf{A} \wedge \mathbf{B}\)

 \(\mathrm{\mathbf{A}}\vee \mathrm{\mathbf{B}}\)

 \(\mathrm{\mathbf{A}}\Rightarrow \mathrm{\mathbf{B}}\)

 \(\mathrm{\mathbf{A}}\Leftrightarrow \mathrm{\mathbf{B}}\)


8. Víme, že výrok \(\mathbf{B}\) je pravdivý. Pak je určitě pravdivý také výrok:

 \(\mathbf{A} \wedge \mathbf{B}\)

 \(\mathrm{\mathbf{A}}\vee \mathrm{\mathbf{B}}\)

 \(\mathrm{\mathbf{A}}\Rightarrow \mathrm{\mathbf{B}}\)

 \(\mathrm{\mathbf{A}}\Leftrightarrow \mathrm{\mathbf{B}}\)


9. Předpokládejme, že výrok \(\mathrm{\mathbf{A}}\Leftrightarrow \mathrm{\mathbf{B}}\) je pravdivý. Pak je jistě pravdivý výrok:

 \(\mathbf{A} \wedge \mathbf{B}\)

 \(\mathrm{\mathbf{A}}\vee \mathrm{\mathbf{B}}\)

 \(\mathrm{\mathbf{A}}\Rightarrow \mathrm{\mathbf{B}}\)