Portál středoškolské matematiky
1. Ekvivalenci výroků \(\mathbf{A}\) a \(\mathbf{B}\) zapisujeme:
\(\mathbf{A}\)\(\mathbf{B}\)
\(\mathbf{A} \wedge \mathbf{B}\)
\(\mathrm{\mathbf{A}}\vee \mathrm{\mathbf{B}}\)
\(\mathrm{\mathbf{A}}\Rightarrow \mathrm{\mathbf{B}}\)
\(\mathrm{\mathbf{A}}\Leftrightarrow \mathrm{\mathbf{B}}\)
2. Za spojení dvou výroků pomocí implikace lze považovat výrok:
Jestliže se v Praze staví nové byty, pak vzrůstá počet obyvatel Prahy.
V Praze se staví nové byty a současně vzrůstá počet obyvatel Prahy.
V Praze se staví nové byty, z toho plyne, že vzrůstá počet obyvatel Prahy.
3. Za spojení dvou výroků pomocí ekvivalence lze považovat výrok:
V Šumperku sněží právě tehdy, když v Třebíči nesněží.
V Šumperku sněží tehdy a jen tehdy, když v Třebíči nesněží.
V Šumperku sněží a současně v Třebíči nesněží.
4. Výrok \(\mathrm{\mathbf{A}}\Leftrightarrow \mathrm{\mathbf{B}}\) je pravdivý:
Když \(\mathbf{A}\) je pravdivý a \(\mathbf{B}\) je také pravdivý.
Když \(\mathbf{A}\) je pravdivý a \(\mathbf{B}\) je nepravdivý.
Když \(\mathbf{A}\) je nepravdivý a \(\mathbf{B}\) je pravdivý.
Když \(\mathbf{A}\) je nepravdivý a \(\mathbf{B}\) je také nepravdivý.
5. Negace výroku \(\mathbf{A} \wedge \mathbf{B}\) je :
\(¬\mathbf{A} \wedge ¬\mathbf{B}\)
\(\mathrm{¬\mathbf{A}}\vee \mathrm{¬\mathbf{B}}\)
\(\mathrm{¬\mathbf{A}}\Rightarrow \mathrm{¬\mathbf{B}}\)
\(¬\mathbf{A} \wedge \mathbf{B}\)
6. Mějme výrok: „V Opavě právě sněží nebo ve Zlíně fouká vítr.“ Negace tohoto výroku je:
V Opavě právě sněží, z toho plyne, že ve Zlíně fouká vítr.
V Opavě právě nesněží a současně ve Zlíně nefouká vítr.
V Opavě právě sněží nebo ve Zlíně nefouká vítr.
7. Mějme pravdivý výrok \(\mathbf{A}\) a pravdivý výrok \(\mathbf{B}\). Které z následujících výroků jsou pravdivé:
8. Víme, že výrok \(\mathbf{A}\) je pravdivý. Pak určitě je pravdivý výrok:
9. Předpokládejme, že výrok \(\mathrm{\mathbf{A}}\Leftrightarrow \mathrm{\mathbf{B}}\) je pravdivý. Pak je jistě pravdivý výrok:
