Portál středoškolské matematiky
1. Obecný kvantifikátor značíme:
\(\forall\)
\(\exists\)
Jinak.
2. Existenční kvantifikátor obvykle čteme:
„Pro každé…“
„Existuje…“
3. Které z následujících vět lze považovat za výrok:
Pro každou vosu platí, že právě letí.
Existuje vosa, která právě letí.
Existuje vosa, která právě neletí.
Pro každou vosu platí, že právě neletí.
4. Rozhodněte, které z daných zápisů lze považovat za výrok:
\(\forall (x \in \mathbb{R})\): \(x\) + 10 = 15
\(\exists (x \in \mathbb{Q})\)\(\forall (y \in \mathbb{R})\): \(x\) ≤ \(y\)
\(\forall (x \in \mathbb{R})\)\(\forall (y \in \mathbb{R})\): \(x\) + 10 = \(y\)
\(\forall (x \in \mathbb{R})\): \(x\) ≤ 15
5. Rozhodněte, která z následujících vět je pravdivý výrok:
Každé racionální číslo je i číslem reálným.
Existuje racionální číslo, které je i číslem reálným.
Existuje racionální číslo, které není číslem reálným.
6. Rozhodněte, které z daných zápisů lze považovat za nepravdivý výrok:
\(\forall (x \in \mathbb{R})\): \(x\) · 10 = 1
\(\forall (x \in \mathbb{R})\)\(\forall (y \in \mathbb{R})\): \(x\) + \(y\) = 20
\(\exists (x \in \mathbb{R})\)\(\forall (y \in \mathbb{R})\): \(x\) + \(y\) = 30
7. Negací výroku \(\forall (x \in \mathbb{R})\): (\(x\) + 1 < \(x\) + 2) \(\wedge\) (\(x\) + 2 < \(x\) + 3) je:
\(\exists (x \in \mathbb{R})\): (\(x\) + 1 < \(x\) + 2) \(\wedge\) (\(x\) + 2 < \(x\) + 3)
\(\forall (x \in \mathbb{R})\): (\(x\) + 1 ≥ \(x\) + 2) \(\vee\) (\(x\) + 2 ≥ \(x\) + 3)
\(\exists (x \in \mathbb{R})\): (\(x\) + 1 ≥ \(x\) + 2) \(\vee\) (\(x\) + 2 ≥ \(x\) + 3)
