\begin{align} \end{align}

Test 4 – Kvantifikátory


1. Obecný kvantifikátor značíme:

 \(\forall\)

 \(\exists\)

 Jinak.


2. Obecný kvantifikátor obvykle čteme:

 „Pro každé…“

 „Existuje…“


3. Které z následujících vět lze považovat za výrok:

 Letadlo právě letí do Bratislavy.

 Existuje letadlo, které právě letí do Bratislavy.

 Existuje helikoptéra, která právě letí do Bratislavy.

 Existuje letadlo, které právě neletí do Bratislavy.


4. Rozhodněte, které z daných zápisů lze považovat za výrok:

 \(\forall (x \in \mathbb{R})\): \(x\) + 10 = 15

 \(\exists (x \in \mathbb{Q})\): \(x\) ≤ 15

 \(\forall (x \in \mathbb{R})\): \(x\) + 10 = \(y\)

 \(x\) ≤ 15


5. Rozhodněte, která z následujících vět je pravdivý výrok:

 Každé racionální číslo je i číslem reálným.

 Existuje racionální číslo, které je i číslem reálným.

 Existuje racionální číslo, které není číslem reálným.


6. Rozhodněte, které z daných zápisů lze považovat za nepravdivý výrok:

 \(x\) + \(y\) = 60

 \(\forall (x \in \mathbb{R})\)\(\forall (y \in \mathbb{R})\): \(x\) + \(y\) = 60

 \(\forall (x \in \mathbb{R})\)\(\exists (y \in \mathbb{R})\): \(x\) + \(y\) = 60


7. Negací výroku \(\forall (x \in \mathbb{R})\): \(x\)< 0 \(\wedge\) \(x\)\(^2\) > 0 je:

 \(\exists (x \in \mathbb{R})\): \(x\)≥ 0 \(\vee\) \(x\)\(^2\) ≤ 0

 \(\forall (x \in \mathbb{R})\): \(x\)≥ 0 \(\vee\) \(x\)\(^2\) ≤ 0

 \(\exists (x \in \mathbb{R})\): \(x\)< 0 \(\wedge\) \(x\)\(^2\) > 0