Matematická logika

1. Průnik množin \(A\) a \(B\) značíme:

 \(A \cap B\)

 \(A\cup B\)

 \(A \setminus B\)

 \(B'\)\(_A\)

2. Uvažujme množiny \(A\) = {1, 2, 3, 4, 5} a \(B\) = {3, 4, 5, 6, 7}. Množinu \(B \setminus A\) můžeme zapsat:

 {6, 7}

 {1, 2}

 {3, 4, 5}

 {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

3. Uvažujme množiny \(A\) = {1, 2, 3, 4} a \(B\) = \(\mathbb{N}\). Množinu \(A\cup B\) můžeme zapsat:

 {1, 2, 3, 4}

 \(\mathbb{N}\)

 \(\emptyset\)

4. Uvažujme množiny \(A\) = {1, 2, 3} a \(B\) = \(\emptyset\). Množinu \(A \cap B\) můžeme zapsat:

 \(\emptyset\)

 {1, 2, 3}

 \(\mathbb{N}\)

5. Uvažujme množiny \(A\) = {1, 2, 3} a \(B\) = {1, 2, 3, 4, 5}. Určete tvrzení, která jsou pravdivá:

 \(A \cap B\) = \(\emptyset\)

 \(A \subseteq B\)

 \(B \subseteq A\)

 |\(A\)| = 3

6. Určete, ve kterém z Vennových diagramů je barevně vyznačena množina \(A'\):

7. Určete, ve kterém z Vennových diagramů je barevně vyznačena množina (\(A\cup B\))':

8. Uvažujme množiny \(A\) = {1, 2, 3, 4, 5}, \(B\) = {4, 5, 6, 7, 8} a \(C\) = {5, 8, 9, 10} a Vennův diagram:

9. Množinu (\(A \cap B\))' můžeme také zapsat jako:

 \(A'\cup B'\)

 \(A' \cap B'\)

 \(A \cap B\)

10. Množinu [[(\(A\cup B\)) \(\cup\) \(C\)] \(\cap\) (\(A \cap B\))] \(\cap\) \(C\) lze také zapsat jako:

 [(\(A\cup B\)) \(\cup\) \(C\)] \(\cap\) (\(A \cap B\))

 \(A \cap B\) \(\cap\) \(C\)

 (\(A\cup B\)) \(\cap\) \(C\)

11. Učitel zjišťuje, jakým způsobem cestují žáci třídy 4.A do školy. Na dotaz „Kdo nejezdí autobusem ani trolejbusem?“ se přihlásilo 13 žáků. Učitel se dále zeptal: „Kdo jezdí autobusem?“ Přihlásilo se 15 žáků. Nakonec padla otázka „Kdo jezdí trolejbusem?“, na kterou se zvedlo 17 rukou. Kolik žáků jezdí do školy autobusem i trolejbusem, jestliže ve třídě bylo 35 žáků:  

12. V obchodě mají 12 barevných triček s krátkým rukávem a bez potisku, což je o 46 méně než barevných triček s dlouhým rukávem bez potisku a o dvě více, než barevných triček s krátkým rukávem a s potiskem. Bílých triček s krátkým rukávem bez potisku mají třikrát více než bílých s dlouhým rukávem a potiskem a desetkrát méně než všech triček dohromady. Barevných triček mají 88, což je dvakrát více, než počet triček s potiskem. Kolik triček mají dohromady v obchodě, je-li barevných triček s krátkým rukávem a potiskem o třetinu méně, než bílých triček s krátkým rukávem a bez potisku: