zadání 1--50
Řešení
aktualizováno 10. 01. v 15:09h
1.příklad
2. ??? doporučím odstranit
3.příklad -- aneb Fresnelovy integrály,
viz též Kopáček, "Příklady IV".
4. příklad: objem koule v R^n --
viz literatura, Malého skripta s. 68
druhá část zde.
5. ???
6. příklad: centrální limitní věta, "dokázáno" na cvičeních
(viz poznámky)
též
viz literatura,
Körnerova kniha
7.příklad
8. příklad: Stirlingova formule, viz
odvození (sepsané M. Rokytou),
nebo
viz literatura, Malého skripta s. 69
9. Diskrétní Fourierova transformace je popsána např.
na straně
7-8 skript K. Najzar: Základy teorie waveletů (Karolinum 2004).
Náčrt k řešení problému zde
10. příklad: odvozeno na přednášce, viz též Čihák s. 39, Př. 2.22.
11. příklad: dva způsoby výpočtu zde
12. příklad: souvisí s vedením tepla na kružnici,
viz poznámky ze cvičení --
radiální symetrie,
obecný případ
(vlastní funkce laplace jsou tvaru exp(in\phi) u_{n,m}(r) v rozvoji
na první stránce dole)
13. příklad -- Besselův integrál, viz poznámky ze cvičení:
odvození Besselovy funkce 1. druhu,
Besselův integrál.
14. příklad: viz
viz literatura, Malého skripta s. 71
15. příklad -- jde jen o jiný zápis Lemmatu 20.3
z loňské přednášky.
16. příklad: gaussovské funkce -- Fourierova transformace
a Parsevalova rovnost --- viz náčrt
17. a 18. příklad: vyřešíme Laplaceovou transformací
(formálně doplníme nulové počáteční podmínky), viz
náčrt zde.
19. a 20. --- to je moc těžký
21. viz příklad 3, série 8 na předchozí stránce.
22. viz Čihák, Věta 22, s. 88.
23. viz příklad 5, série 8 na předchozí stránce.
24. tím se asi myslí vedení tepla na kouli s Dirichletem na okraji?
uděláno na cvičení, DOPLNIT poznámky
25. vypočtu pomocí Laplace, viz náčrt.
fyzikální interpretace: y ... teplota 0d-tělesa (bodu),
g ... teplota okolí, a ... koeficient rychlosti výměny tepla.
pro 'a' jdoucí do nekonečna se pochopitelně 'y' blíží 'g'.
26. dokázáno pomocí záměny limity a integrálu, Malého skripta s. 67
27. derivace Gamma funkce, viz Malého skripta s. 66
28. opět vyřešíme pomocí Laplace, viz náčrt.
29. viz Čihák, dolní půle strany 71
30. příklad
31. příklad
32 -- 35 probereme na posledním cvičení
41. asymptotika Besselových funkcí, viz
tahák doc. Rokyty, vzoreček s.2 nahoře;
dokázat to ale je dost netriviální,
přehled grafů Besselových funkcí též od doc. Rokyty
43. konformní zobrazení: Čihák s. 120 a násl.,
poznámky z přednášky
44. odvozeno v Čihákovi, s. 149 (kruh) a s. 58, příklad 2.44
46. resolventa matice aneb rozvoj inverzní matice do řady
zde.
50. ilustrativní příklad pro f(z)=exp(zt), tj.
výpočet exponenciály matice
(ověřit)