PDR 1 - Klasická teorie (DIR044) - cvičení

ZS 2007/2008
M. Rokyta, KMA

Místo a čas konání tohoto cvičení:

Čtvrtek, 9:00, K11

Průběh cvičení

Upozornění: tzv. "program cvičení" býval většinou k dispozici i před cvičením. Na cvičení se však občas odehrálo něco zajímavého nebo nečekaného, co se pak hodilo mít zachyceno. V tom případě byly soubory s programem cvičení editovány i po cvičení, soubor zde byl aktualizován, což se projevilo zde textem "Ano, soubor nahrazen".

No.	Datum	Popis cvičení	Program cvičení	Po cvičení přeeditováno
1.	04.10.2007	Multinomická věta, Gauss-Greenovy-Ostrogradského formule, Gaussův integrál, Gamma funkce, sférické souřadnce v m dimenzích, objemy koulí a povrchy sfér v m dimenzích.		Ano, soubor nahrazen
2.	11.10.2007	Odvození rovnice minimální plochy, řešení lineárních rovnic 1. řádu metodou charakteristik.		Ano, soubor nahrazen
3.	18.10.2007	Řešení kvazilineárních rovnic 1. řádu metodou charakteristik, implicitní a lokální existence. Řešení systému lineárních rovnic 1. řádu s konstantní diagonalizovatelnou maticí.		Ano, soubor nahrazen
4.	25.10.2007	Řešení rovnice, které je potřeba pro C-K větu (zadání je v programu z minulého cvičení) metodou charakteristik. Diskuse mnoha dalších zobecnění C.-K. věty, lokální existence řešení Laplaceovy rovnice, rovnice vyššího řádu a C-K. věta.		Ano, soubor nahrazen
5.	01.11.2007	Referáty - Hadamardův protipříklad, lokální existence a jednoznačnost řešení Stokesova systému v R2. Lineární vlnová rovnice (2. řádu) v 1 dimenzi: D'Alembertův vzorec.		Ano, soubor nahrazen
6.	08.11.2007	Analogie d'Alembertova vztahu pro eliptickou rovnici - "komplexní d'Alembertův vzorec". Klasifikace rovnic 2. řádu a jejich převod na kanonický tvar, včetně anulování členů nižších řádů.		Ano, soubor nahrazen
7.	15.11.2007	Elementy plošné integrace, parametrizace plochy, integrál prvního a druhého druhu a vztah mezi nimi. Plošný element, vektorový součin (d-1) vektorů v Rd, Grammův determinant.		Ano, soubor nahrazen
8.	22.11.2007	Fourierova metoda rozdělení proměnných: řešení Laplaceovy rovnice na obdélníku se zadanou spojitou funkcí na hranici. Formální výpočet a jeho diskuse: kdy definuje formální výsledek klasické řešení.		Ano, soubor nahrazen
9.	29.11.2007	Fourierova metoda na obdélníku pro zadanou pravou stranou. Fourierova metoda pro Laplaceovu rovnici na kruhu a Poissonův integrál na kruhu. Další varianty Fourierovy metody.		Ano, soubor nahrazen
10.	06.12.2007	Dopočítání Fouriera na kruhu. Fourierova metoda pro rovnici vedení tepla a pro vlnovou rovnici: diskuse různých variant (s pravou stranou, bez pravé strany, s okrajovými podmínkami, bez nich atd.)		Ano, soubor nahrazen
11.	13.12.2007	Intuitivní odvození vzorců pro explicitní řešení Cauchyových úloh pro rovnici vedení tepla (v libovolné prostorové dimenzi) a pro vlnovou rovnici (v dimenzích 1, 2 a 3), příklady na dané téma.		-
12.	20.12.2007	1. ZÁPOČTOVÁ PÍSEMKA	Zadání	Řešení
13.	03.01.2008	Propočítání písemky z minula, diskuse o výsledcích, upozornění na chyby atd.	-	-
14.	10.01.2008	Místo tohoto cvičení se konala (po dohodě) poslední přednáška.	-	-
15.	11.1.2008	2. ZÁPOČTOVÁ PÍSEMKA	Zadání	Řešení

Zápočtové písemky

V písemkách 20.12.2007 a 11.1.2008 se vyskytly tři a dva příklady z těchto početních okruhů:

• řešení rovnic prvního řádu metodou charakteristik
• převod rovnice druhého řádu na kanonický tvar, a pokud to půjde vyřešit po tomto převedení, tak i vyřešit
• řešení Laplaceovy nebo Laplace-Poissonovy rovnice nebo rovnice vedení tepla nebo vlnové rovnice na obdélníku s okrajovými a počátečními podmínkami (Fourierova metoda)
• řešení Laplaceovy nebo Laplace-Poissonovy rovnice na kruhu s okrajovou podmínkou (Fourierova metoda)
• řešení rovnice vedení tepla na celém prostoru (řešení integrálem s funkcí G(x,y)) nebo na přímce nebo na polopřímce (v posledním jmenovaném případě bude zadána některá ze dvou okrajových pomínek pro x=0)
• řešení vlnové rovnice v jedné dimenzi (d'Alembertův vzorec)

U písemky byly povoleny vytištěné programy všech cvičení, tak jak jsou k dispozici na této stránce, ale nic jiného. Vzorce z těchto výtisků můžete použít bez odvozování. Výpočty však komentujte.

Výsledky písemek z 20.12.2007 a 11.1.2008, a co dál

Písemky nedopadly nejlépe. V tabulce níže jsou uvedeny bodové hodnoty, kterých jste dosáhli v písemce. V písemce 20.12. bylo možno dosáhnout 33 bodů, v písemce 11.1. bylo maximum 25 bodů.

Za hraniční hodnotu v první písemce jsem považoval 17 bodů. Kdo měl méně než tuto hranici (plus ten, kdo písemku nepsal), měl si přijít napsat náhradní písemku dne 11.1.2008 ve 14:00 do K2.

Za hraniční hodnotu ve druhé písemce jsem považoval 12 bodů. Kdo měl méně než tuto hranici (plus ten, kdo písemku nepsal), dostane spočteny nějaké příklady. Navštivte mě prosím na některém ze zkouškových termínů, nebo mě jinak zkontaktujte.

Účast na cvičení

Zápočet bude udělen za tzv. aktivní účast na většině cvičení nebo za pouhou účast na ještě větší většině cvičení. Aktivní účastí se rozumí buď referování referátu nebo nějaký ten výpočet předvedený tu a tam u tabule. Ti, kteří nesplní tyto podmínky, dostanou nějaké příklady ke spočítání.

	=	účast na cvičení
	=	účast na cvičení plus referát
	=	aktivní účast na cvičení ("u tabule")
	=	má na příště zadán referát
	=	neúčast na cvičení

V tabulce níže: "Ano" v zeleném poli znamená, že dotyčný/á může dostat zápočet (přineste si indexy na zkoušku), "napsat 2. písemku" znamená, že po jejím zdárném napsání dostanete také zápočet, "spočítat příklady" = navštivte mě (například na zkouškovém termínu) nebo mě jinak zkontaktujte a dohodneme se kolik a jakých.

No.	Jméno	1.	2.	3.	4.	5.	6.	7.	8.	9.	10.	11.	1.pís.	13.	Podmínky    zápočtu k 20.12.	2.pís.	Podmínky    zápočtu k 11.1.	Zápočet   udělen
		04/10	11/10	18/10	25/10	01/11	08/11	15/11	22/11	29/11	06/12	13/12	20/12	03/01		11/01
1.	Bednář Vojtěch												9		napsat 2. písemku		spočítat příklady
2.	Božík Daniel														napsat 2. písemku a spočítat příklady	25	spočítat příklady	21.1.
3.	Campbell Dan												17		Ano		Ano	21.1.
4.	Cúth Marek												26		Ano		Ano	4.1.
5.	Čapek Marek												11		napsat 2. písemku		spočítat příklady
6.	Čochner Martin												4		napsat 2. písemku	7	2 příklady	4.2.
7.	Fuka Peter														napsat 2. písemku	6	spočítat příklady
8.	Habibi Sakineh												18		Ano	6	Ano	21.1.
9.	Holub Aleš												16		Ano		Ano	11.1.
10.	Jančo Ján														napsat 2. písemku a spočítat příklady		spočítat příklady
11.	Jaroň Zdeněk														napsat 2. písemku	5	2 příklady
12.	Klejchová Martina												20		Ano		Ano	11.1.
13.	Konopecký František												4		napsat 2. písemku	12	Ano	21.1.
14.	Koronthály Petr												20		spočítat příklady		spočítat příklady	21.1.
15.	Korous Jan												17		Ano		Ano	11.1.
16.	Kotera Jan												27		Ano		Ano	4.1.
17.	Kozák Jakub												12		napsat 2. písemku	11	1 příklad
18.	Kuchta Miro												22		Ano		Ano	28.1.
19.	Labant Ján												17,5		Ano		Ano	21.1.
20.	Laca Marek												9		napsat 2. písemku		spočítat příklady	21.1.
21.	Novelinková Martina												18		Ano		Ano	21.1.
22.	Novotný Vojtěch												20		Ano		Ano	21.1.
23.	Perlík Václav														napsat 2. písemku		spočítat příklady
24.	Petrík Petr												14		napsat 2. písemku	11	1 příklad	21.1.
25.	Seifrt Jan												9		napsat 2. písemku	11	1 příklad	21.1.
26.	Stibůrek David														napsat 2. písemku a spočítat příklady		spočítat příklady
27.	Strnad Otto												11		napsat 2. písemku	8	1 příklad
28.	Svoboda Jan														napsat 2. písemku a spočítat příklady		spočítat příklady
29.	Šišláková Jana												18		Ano		Ano	4.1.
30.	Tůma Martin												22		Ano		Ano	4.1.
31.	Vácha Karel												21		Ano		Ano	4.1.
32.	Vasilík Kamil												19		Ano		Ano	11.1.
33.	Vybulková Lada												18		Ano		Ano	4.1.
34.	Žáček Petr												13		napsat 2. písemku	11	1 příklad
	Počet	30	24	24	24	21	27	27	27	28	26	27	28	23	16	11	17	22