Výuka v zimním semestru 2026/27
- Mathematica pro začátečníky
Materiály k výuce:
- První setkání s Mathematicou PDF
- Symbolická matematika, řešení rovnic: PDF NB
Užitečné odkazy:
- Diferenciální geometrie – přednáška a cvičení
Probraná témata a materiály k výuce:
Historický vývoj pojmu křivka. Parametrizovaná křivka, příklady. Regulární křivky, tečna, normála, odchylka křivek, délka křivky.
Archimédova a logaritmická spirála. Ekvivalence křivek. Parametrizace obloukem.
Frenetův repér rovinné křivky. Cassiniho ovály a Bernoulliova lemniskáta. Použití věty o implicitní funkci k vyšetřování křivek.
Diferenciální geometrie pro cyklisty.
Frenetovy vzorce a křivost rovinné křivky, geometrický význam křivosti, příklady.
Frenetův repér a křivost křivky při změně parametrizace.
Nalezení křivky se zadanou křivostí, Eulerova/Cornuova spirála.
Poznámka: K prohlížení CDF souborů použijte Wolfram Mathematicu nebo Wolfram Player
- Matematická analýza V – přednáška a cvičení
Probraná témata - přednáška:
Motivace k pojmu míra. Vnější Lebesgueova míra a její vlastnosti. Měřitelné množiny, Lebesgueova míra a její vlastnosti.
Probraná témata - cvičení:
Riemannův a Newtonův integrál funkce jedné proměnné (opakování). Dvojný integrál - Fubiniova věta.
Literatura pro zájemce:
- I. Netuka: Integrální počet. Vícerozměrný Lebesgueův integrál, Matfyzpress, 2016
- B. P. Děmidovič: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment, 2003
- I. Černý: Inteligentní kalkulus 2. 1000 příkladů z pokročilejší analýzy, 2012
- J. Kalas, J. Kuben: Integrální počet funkcí více proměnných, Masarykova univerzita, 2009
- Š. Schwabik, P. Šarmanová: Malý průvodce historií integrálu, Prometheus, 1996
- Seminář o diferenciálních rovnicích a teorii integrálu
Seminář je vhodný zejména pro studenty magisterského nebo doktorského studia se zaměřením na matematickou analýzu. Program je zveřejněn na webové stránce semináře. Chcete-li odebírat informace o aktuálních přednáškách, kontaktujte mě emailem.
Výuka v letním semestru 2025/26
- Mathematica pro začátečníky
V tomto semestru lze předmět absolvovat pouze samostudiem z online materiálů.
Materiály k výuce:
- První setkání s Mathematicou PDF
- Symbolická matematika, řešení rovnic: PDF NB
- Definice funkcí. Grafy, křivky a plochy: PDF NB
- Seznamy a lineární algebra: PDF NB
- Globální a lokální pravidla, matematická analýza pro začátečníky i pokročilé: PDF NB
- Vnitřní reprezentace výrazů, náhodná čísla, zobrazování dat: PDF NB
- Predikáty a vzory, interpolace a aproximace: PDF NB
- Anonymní funkce, funkcionální programování: PDF NB
- Grafika v rovině a v prostoru: PDF NB
- Procedurální programování: PDF NB
- Řetězce, práce se soubory: PDF NB
- Závěrečná všehochuť: PDF NB
Užitečné odkazy:
- Mathematica pro pokročilé
V tomto semestru lze předmět absolvovat pouze samostudiem z online materiálů.
Materiály k výuce:
- Tvorba dokumentů v Mathematice NB
- Numerické výpočty NB
- Více o grafech, křivkách a plochách: NB
- Grafika a geometrie: NB
- Digitální zpracování obrazu: NB
- Zobrazování dat: NB
- Numerické řešení diferenciálních rovnic: NB
- Urychlování výpočtů: NB
- Více o funkci Manipulate: NB
- Diskrétní matematika: NB
- Závěrečná všehochuť: NB
- Kombinatorika
Obsah přednášky kompletně pokrývají elektronická skripta (verze z 9. dubna 2026).
Probraná témata:
- Základy kombinatoriky (prezentace, cvičení)
- Princip inkluze a exkluze (prezentace, cvičení)
- Věžové polynomy a permutace s omezujícími podmínkami (prezentace - 1. část, prezentace - 2. část, cvičení)
- Rozmisťovací úlohy (prezentace, cvičení)
- Úlohy vedoucí na rekurentní rovnice (prezentace, cvičení)
- Fibonacciho čísla (prezentace, cvičení)
- Catalanova čísla (prezentace, cvičení)
- Generující funkce (prezentace, cvičení)
- Lineární homogenní rekurentní rovnice s konstantními koeficienty (prezentace, cvičení)
- Polynomy a řady v kombinatorice (prezentace, cvičení)
- Kombinatorické identity (prezentace, cvičení)
Seznam požadavků ke zkoušce
- Matematická analýza VI
Obsah přednášky i cvičení kompletně pokrývají elektronická skripta (verze z 21. dubna 2026).
Seznam požadavků ke zkoušce
- Seminář o diferenciálních rovnicích a teorii integrálu
Seminář je vhodný zejména pro studenty magisterského nebo doktorského studia zaměřené na matematickou analýzu. Program je zveřejněn na webové stránce semináře. Chcete-li odebírat informace o aktuálních přednáškách, kontaktujte mě emailem.
Výuka v letním semestru 2024/25
- Vybrané kapitoly z diferenciální geometrie
Materiály k výuce:
Poznámka: K prohlížení CDF souborů použijte Wolfram Mathematicu nebo Wolfram Player.
Seznam požadavků ke zkoušce
- Seminář z kombinatoriky a teorie grafů
Program semináře:
19. 2. 2025: Úlohy o kloboucích (A. Slavík)
26. 2. 2025: Neobvyklé sady hracích kostek (A. Slavík)
5. 3. 2025: Pickův vzorec (F. Štěpánek)
12. 3. 2025: Stirlingova čísla (A. Slavík)
19. 3. 2025: Úlohy o pokrývání obrazců (A. Papula)
26. 3. 2025: Diskrétní kalkulus (A. Slavík)
2. 4. 2025: Unimodální posloupnosti (A. Slavík)
9. 4. 2025: Narozeninový paradox + úlohy o permutacích (A. Slavík)
16. 4. 2024: Latinské čtverce (A. Slavík)
23. 4. 2025: Věta o obrazové galerii (A. Havelková)
7. 5. 2025: Karetní hra dobble (J. Pinkas)
21. 5. 2023: Šachové úlohy v kombinatorice (J. Bouška)