Přednáška "Matematická analýza 1a" (NMAA001)

Níže jsou stručné obsahy jednotlivých kapitol přednášky. "Verze pro tisk" je verzí pro vaše vytištění, "verze pro beamer" je tatáž látka v úpravě, v jaké byla promítána během přednášky.
POZOR! Uvedené texty rozhodně nejsou úplným záznamem přednášky, obsahují pouze definice a znění všech tvrzení. Neobsahují komentáře, poznámky a zejména důkazy vět a tvrzení. Zde vystavované texty tedy rozhodně nejsou plnohodnotnou náhradou přednášky, spíše jejím rozšířeným sylabem.

Základní i doplňkovou literaturu lze nalézt na oficiální stránce tohoto předmětu v SIS, tj. na http://is.cuni.cz/studium/predmety/index.php?do=predmet&kod=NMAA001.

Kapitola Verze pro beamer Verze pro tisk

Kapitola 1.: Logika, reálná čísla a zobrazení

1.1 Výroková a predikátová logika
1.2 Množiny a množinové operace
1.3 Zobrazení
1.4 Mohutnost množin, spočetnost a nespočetnost
1.5 Reálná čísla, axiom o supremu
1.6 Komplexní čísla.

Kapitola 2.: Limita posloupnosti

2.1 Úvod
2.2 Konvergence posloupnosti
2.3 Nevlastní limita posloupnosti
2.4 Věta o limitě monotónní posloupnosti
2.5 Hlubší věty o limitě posloupnosti (hromadné body, limsup, liminf. Věty: Bolzano-Weiestrassova, Borelova věta, Cantorův princip vložených intervalů, Bolzano-Cauchyova podmínka.)

Kapitola 3.: Číselné řady

3.1 Základní pojmy (konvergence a divergence, nutná podmínka, harmonická řada)
3.2 Kritéria konvergence (srovnávací a limitní srovnávací kritérium,kritérium Cauchyovo, d'Alembertovo, Raabeovo, Leibnizovo)

Bonus: Klíč k určování řad.
-

Kapitola 4.: Limita a spojitost funkce

4.1 Základní pojmy (funkce monotónní, sudé, liché, periodické)
4.2 Limita funkce (okolí bodu, limita a spojitost v bodě, i jednostranná)
4.3 Věty o limitách (aritmetika, srovnávání, limita složené funkce, Heineho věta, limita monotónní funkce)
4.4 Funkce spojité na intervalu (nabývání mezihodnot, spojitý obraz intervalu, omezenost, nabývání extrémů, spojitost inverzní funkce)

Kapitola 5.: Elementární funkce

Zavedení funkcí log (ln), exp, sin, cos, tg, cotg (a k nim inverzních), čísla pi, obecné mocniny.

Kapitola 6.: Derivace funkce

6.1 Definice a základní vztahy (derivace základních funkcí, aritmetika derivací, derivace složené funkce, derivace inverzní funkce)
6.2 Věty o střední hodnotě (Rolleova, Lagrangeova, Cauchyova věta, L'Hospitalova pravidla, limita derivace v bodě, vztah monotonie a znaménka derivace)
6.3 Konvexní a konkávní funkce (tečna v bodě, konvexnost, konkávnost, inflexe)
6.4 Průběh funkce (asymptoty, postup při vyšetřování průběhu funkce)

Bonus: Tabulka základních derivací.
-

Bonus: Orientační postup při vyšetřování průběhu funkce.
-

Kapitola	Verze pro beamer	Verze pro tisk
Kapitola 1.: Logika, reálná čísla a zobrazení 1.1 Výroková a predikátová logika 1.2 Množiny a množinové operace 1.3 Zobrazení 1.4 Mohutnost množin, spočetnost a nespočetnost 1.5 Reálná čísla, axiom o supremu 1.6 Komplexní čísla.
Kapitola 2.: Limita posloupnosti 2.1 Úvod 2.2 Konvergence posloupnosti 2.3 Nevlastní limita posloupnosti 2.4 Věta o limitě monotónní posloupnosti 2.5 Hlubší věty o limitě posloupnosti (hromadné body, limsup, liminf. Věty: Bolzano-Weiestrassova, Borelova věta, Cantorův princip vložených intervalů, Bolzano-Cauchyova podmínka.)
Kapitola 3.: Číselné řady 3.1 Základní pojmy (konvergence a divergence, nutná podmínka, harmonická řada) 3.2 Kritéria konvergence (srovnávací a limitní srovnávací kritérium,kritérium Cauchyovo, d'Alembertovo, Raabeovo, Leibnizovo)
Bonus: Klíč k určování řad.	-
Kapitola 4.: Limita a spojitost funkce 4.1 Základní pojmy (funkce monotónní, sudé, liché, periodické) 4.2 Limita funkce (okolí bodu, limita a spojitost v bodě, i jednostranná) 4.3 Věty o limitách (aritmetika, srovnávání, limita složené funkce, Heineho věta, limita monotónní funkce) 4.4 Funkce spojité na intervalu (nabývání mezihodnot, spojitý obraz intervalu, omezenost, nabývání extrémů, spojitost inverzní funkce)
Kapitola 5.: Elementární funkce Zavedení funkcí log (ln), exp, sin, cos, tg, cotg (a k nim inverzních), čísla pi, obecné mocniny.
Kapitola 6.: Derivace funkce 6.1 Definice a základní vztahy (derivace základních funkcí, aritmetika derivací, derivace složené funkce, derivace inverzní funkce) 6.2 Věty o střední hodnotě (Rolleova, Lagrangeova, Cauchyova věta, L'Hospitalova pravidla, limita derivace v bodě, vztah monotonie a znaménka derivace) 6.3 Konvexní a konkávní funkce (tečna v bodě, konvexnost, konkávnost, inflexe) 6.4 Průběh funkce (asymptoty, postup při vyšetřování průběhu funkce)
Bonus: Tabulka základních derivací.	-
Bonus: Orientační postup při vyšetřování průběhu funkce.	-