Přednáška "Aplikovaná matematika I" (NMAF071)

• Níže jsou uvedeny stručné verze textů jednotlivých kapitol přednášky. "Verze pro tisk" je verzí pro vaše vytištění, "verze pro beamer" je tatáž látka v úpravě, v jaké byla promítána během přednášky.
• POZOR! Uvedené texty rozhodně nejsou úplným záznamem přednášky, obsahují pouze definice, znění všech tvrzení a vět, a některé příklady a poznámky. Neobsahují podrobnější komentáře a poznámky, některé příklady, a zejména v textech nenajdete důkazy vět a tvrzení. Zde vystavované texty tedy rozhodně nejsou plnohodnotnou náhradou přednášky, spíše předhledovým a orientačním textem k přednášce.
• Texty zde vystavované je možno volně používat, pokud bude citováno jejich autorství. Případná úprava textů by měla ovšem být předem konzultována s autorem. Přípomínky k textu či informace o odhalení případných chyb budou rozvěž vítány na emailové adrese autora.

Základní i doplňkovou literaturu lze nalézt na oficiální stránce tohoto předmětu v SIS, tj. na http://is.cuni.cz/studium/predmety/index.php?do=predmet&kod=NMAF071 nebo ji také najdete v níže uvedených souborech v rámci úvodní kapitoly.

Přednáška po samostatných kapitolách

Kapitola	Verze pro beamer	Verze pro tisk
1. Úvod, čísla, zobrazení, posloupnosti Výroky a množiny. Číselné množiny: přirozená, celá, racionální, reálná, komplexní čísla (intuitivně), zobrazení a jejich vlastnosti (def. obor, obor hodnot, monotonie, prosté, na, inverze, skládání). Spočetnost. Posloupnost jako zobrazení, základní vlastnosti, limita.
2. Funkce jedné reálné proměnné Funkce jako zobrazení. Pojem limity a spojitosti, rozšířená aritmetika limit. Elementární funkce – popis vlastností, komplexní exponenciála.
3. Derivace funkce jedné reálné proměnné Derivace funkce, aritmetika derivací, diferenciál, vyšší derivace. L‘Hospitalovo pravidlo.
4. Neurčitý integrál a primitivní funkce Primitivní funkce, neurčitý integrál, per partes a substituce. Základní metody výpočtu primitivních funkcí.
5. Aplikace diferenciálního a integrálního počtu v 1 dimenzi Věty o střední hodnotě. Taylorův polynom, průběhy funkcí. Základní zmínka o některých ODR: separace proměnných, lineární rovnice 1. řádu, ODR druhého řádu s konstantními koeficienty.
6. Určitý integrál a jeho výpočet, aplikace Zobecněná primitivní funkce a Newtonův určitý integrál, souvislost s plochou pod grafem. Per partes a substituce v určitém integrálu. Aplikace určitého integrálu: obsahy rovinných útvarů, povrchy a objemy rotačních těles, hmoty a momenty.

Pomocné a přehledové soubory a tabulky samostatně

Název	Verze pro tisk
Řecká abeceda       (Je také součástí textu ke kap. 2)
Goniometrické a hyperbolické funkce - základní vztahy (porovnání)       (Je také součástí textu ke kap. 2)
Tabulka derivací       (Je také součástí textu ke kap. 3)
Tabulka primitivních funkcí       (Je také součástí textu ke kap. 4)
Název	Verze pro beamer
Grafy elementárních funkcí       (Jsou také součástí textu ke kap. 2)