M A F I - V

Témata a Sbírky příkladů

Kalendář

Cv1: Úvod | Komplexní čísla | Nerovnice moje metoda

Cv2: Zobrazení | Přehled důkazů a důkazy vhledem | Důkazy indukcí | Supremum

Cv3: Hornerovo schéma | Definice limity | Výpočty limit algebraických fcí

Cv4: Elementární funkce, grafy | Limity s elem. fcemi

Cv5: Spojitost, limity příklady

Cv6: TEST1 | Limity v nevlastních bodech + policajti | Derivace definice a tabulka

Cv7: Řešení test 1 | Derivace příklady | Primitivní funkce I, Per Partes, substituce

Cv8: Pokr. prim. fce

Cv9: ODR I | Hom., Lin., LKK se spec. pr. str.

Cv10: TEST2 | L'Hospital (předpoklad: pokud limity existují) | O-o notace + ekvivalence silná =^~ a slabá ~

Cv11: Taylorův polynom (Peanova věta) + Výpočty limit

Cv12: TEST3 | Limita posloupnosti (Heineho věta) | Hlubší vlastnosti funkcí (glob. extrémy) | Průběh funkcí

Cv13: Newtonův a Riemannův integrál, Newtonův integrál výpočty | Konvergence Newtonova integrálu

Témata a Sbírky příkladů

• i) Diferenciální rovnice:
  • • Separabilní [Ber 3902, 3905]
  • • Homogenní [Ber 3938, 3940, 3985, 4025]
  • • Lineární na variaci [Ber 3955, 3957][Kuz 92/4/17, 92/4/24]
  • • Bernoulliova [Ber 4038, 4042, 4045][Kuz 93/6/2, 93/6/8]
  • • Autonomní [Ber 4192, 4194, 4195][Kuz 98/11/4, 98/11/24]
  • • Lineární s KK se speciální pravou stranou [Ber 4322, 4319, 4277]
  • • Lineární s KK na wronskián: [Ber 4281, 4282][Kuz 103/16/29]
  • • Eulerova: [Ber 4242, 4292]
• ii) Řady:
  • • Nulita [Děm 2673]
  • • Srovnávací a limitní kritéria [Děm 2586, 2588, 2589.1, 2626][Ber 2747, 2753, 2770][Kuz 107/2/12, 108/3/1, 108/3/3, 109/3/21]
  • • Podílové/Odmocninové kritérium [Děm 2587, 2589, 2589.2][Kuz 110/4/31, 110/5/9]
  • • Integrální kritérium [Děm 2617, 2618, 2632]
  • • Gaussovo kritérium [Děm 2601, 2605, 2638, 2645]
  • • Absolutní konvergence [Děm 2595, 2596, 2664]
  • • Leibnitzovo, Dirichletovo a Abelovo kritérium [Děm 2667, 2668, 2690*][Kuz 114/7/30]
  • • Rozvoj O [Děm 2677, 2680, 2681]
  • • Mocninné řady [Děm 2816, 2819, 2826]
• iii) Funkce více proměnných:
  • • Limita [Děm 3183.1., 3188, 3203][Ber 3004, 3005, 3006]
  • • Totální diferenciál [Děm 3238, 3241, 3243, 3251, 3252, 3253]
  • • Implicitní funkce [Děm 3399.1, 3402, 3405][Ber 3158, 3324]
  • • ODR ve tvaru tot. dif. [Ber 4050, 4059 μ=μ(y), 4060 μ=μ(x), 4061 μ=μ(x), 4088 μ=μ(x/y)] (integryrujuščij množitel = integrační faktor)
  • • Lokální extrémy (Hessova matice) [Děm 3625, 3626, 3633, 3642][Ber 3268]
• iv) Globální extrémy:
  • • Jen parametrizace [Děm 3675][Ber 3281, 3283]
  • • Lagrangeovy multiplikátory [Děm 3676, 3678][Ber 3282]

YouTube testy

Zadání v PDF

Videa: 20040524, 20140001, 20140002, 20140003, 20140004, 20140005, 20150522, 20150529, 20150605, 20150611

Kalendář

Cv14: Integrál I: Newton a Riemann definice, vlastnosti | Konvergence Newtonova int. | Konv. Newt. int. s reálným i přirozeným parametrem

Cv15: Integrál II: Aplikace integrálu | Výpočet integrálu pomocí symetrií a ze znalosti jeho konvergence

Cv16: Integrál III: Výpočet integrálu pomocí Riemannovy definice | Limitní přechody

Cv17: ODR II: Přehled ODR | Lineární a Bernoulliova | Autonomní

Cv18: ODR III: Soustava LR Wronského metodou | Ortogonální systémy křivek | Substituce a Křivost

Cv19: Číselné řady I: Kritéria konvergence číselných řad

Cv20: TEST4 | Číselné řady II: Řady s obecnými členy

Cv21: Číselné řady II | Mocninné řady (Určování konvergence mocninné řady, integrování a derivování)

Cv22: Metrika a prostory I (topologie ℝⁿ, úvod a definice)

Cv23: TEST5 | Metrika a prostory II (Příklady int, ext, der + důkazy intA, aj.)

Cv24: Metrika a prostory III: Omezenost, Kompaktnost | Banachova věta o kontrakci

Cv25: Limita fce více proměnných | Heine ve více dimenzích, metoda řezů | Parciální derivace, Gradient, Totální diferenciál a Taylorovy rozvoje | Řetízkové pravidlo

Cv26: TEST6 | Lokální extrémy, Hessova matice | Globální extrémy | Vázané extrémy, Lagrangeovy multiplikátory

Témata a Sbírky příkladů

• i) Variační počet [Kop_II kap.4]
• ii) Stejnoměrná konvergence [Ber 2817.–2824.][Děm kap. V §4][HolKa kap. 13][Kop_II kap. 6]
• iii) Záměna limity/řady/integrálu dle SK [Ber 2833.–2836.]
• iv) Fubiniho věta [Ber 3466.–3769.][Čer kap.20][Děm kap.VIII §1-10][Kop_III kap.2]
• v) Lebesgueova a Leviho věta [Děm kap.VII §1-2][Kop_III kap. 1.3]
• vi) Feynmanova metoda na integrály s parametrem [Čer kap.20][Děm kap.VII §3][Kop_III kap. 3]
• vii) Křivkový integrál 1. druhu [Ber 3770.–3805.][Děm kap.VIII §11][Kop_III kap. 4]
• viii) Křivkový integrál 2. druhu [Ber 3806. – 3844.][Děm kap.VIII §11-12][Kop_III kap. 4]
• ix) Plošný integrál 1. druhu [Ber 3876. –3886.][Děm kap.VIII §14][Kop_III kap. 4]
• x) Plošný integrál 2. druhu [Ber 3887. – 3900.][Děm kap.VIII §14-17][Kop_III kap. 4]
• xi) Fourierovy řady [Ber 4366. – 4395.][Čer kap. 20][Děm kap.V §6][HolKa kap. 15][Kop_IV kap. 1]

YouTube testy

Zadání v PDF

Videa: 20230110, 20160202

Kalendář

Cv27: Variační počet I

Cv28: Variační počet II | Stejnoměrná konvergence

Cv29: Záměnné věty stejnoměrná konvergence | Bodová konvergence řad

Cv30: Stejnoměrná konvergence řady

Cv31: TEST7 [řešení] | Fubini I (přímo + s generickou substitucí)

Cv32: Fubini II (standartní substituce) | Lebesgue + Levi

Cv33: Spojitost integrálu na parametru | Feynmanova metoda I

Cv34: Feynmanova metoda II

Cv35: TEST8 [řešení] | Křivkový integrál

Cv36: Plošný integrál 1. a 2. druhu

Cv37: TEST9 | Orthogonální polynomy

Cv38: Trigonometrické Fourierovy řady I

Témata a Sbírky příkladů

• i) Fourierovy řady [Ber 4366. – 4395.][Čer kap. 20][Děm kap.V §6][HolKa kap. 15][Kop_IV kap. 1]
• ii) Fce kompl. prom. čili především 'Contour integration' [QN³][Kop_IV kap. 2][Bec]
• iii) Fourierova transformace [Kop_V kap. 2 §2.C]
• iv) Distribuce [Kop_V kap. 2 §2.B]
• v) Fourierova transformace temperovaných distribucí [Kop_V kap. 2 §2.C]
• vi) Speciální funkce [Kop_V kap. 2 §2.A][Děm kap.VII §4]

YouTube testy

Kalendář

Cv39: Trigonometrické fourierovy řady II

Cv40: (Komplet komplexka zde) Elementární komplexní fce | Křivkový integrál

Cv41: TEST10 | Primitivní funkce | Odhady křivkového integrálu | Cauchyho věta

Cv42: Komplexní logaritmus, obecná mocnina

Cv43: Laurentova řada, singularity, rezidua (poznámky vizte Residuová věta)

Cv44: Residuová věta I (brožura řešených integrálů vizte níže!)

Cv45: Residuová věta II

Cv46: Residuová věta III | Gamma a přidružené funkce

Cv47: TEST11 [řešení] | Fourierova transformace I (jednorozměrná)

Cv48: Fourierova transformace II (vícerozměrná)

Cv49: Fourierova transformace III (radiální funkce)

Cv50: Distribuce I

Cv51: Distribuce II | Fourierova transformace temperovaných distribucí I

Cv52: TEST12 [zadání | řešení] | Fourierova transformace temperovaných distribucí II