M A F I - V

Témata a Sbírky příkladů

• i) Limita a derivace:
  • • Limita posloupnosti [Děm kap.I §2][Ber 245.–267.][Kop_I kap.2][Kuz §1.3 Z1.-6., Z20.]
  • • Limita funkce [Děm kap.I §5,7][Ber 268.–401.][Kop_I kap.3][Kuz §1.3 Z7.-20.]
  • • Derivace [Děm kap.II §1-5][Ber 466.–773., 1006.–1052.][Kop_I kap.4][Kuz §2.3 Z1.-14., Z17.-18., Z20.]
  • • l'Hospitalovo pravidlo [Děm kap.II §9][Ber 1324.–1370.][Kop_I kap.5]
  • • Taylorův rozvoj [Děm kap.II §10][Ber 1498.–1528.][Kop_I kap.5]
• ii) Primitivní funkce: [Děm kap.III][Ber 1676.–2230.][Kop_I kap.7][HolKa kap. 1][Kuz §4.3 Z1., Z3., Z5.-7., Z13.]
• iv) Hlubší vlastnosti funkcí:
  • • Monotonie [Děm kap.II §6-8][Ber 1152.–1184., 1267.–1317.]
  • • Extrémy [Děm kap.II §11,13][Ber 1185.–1259.]
  • • Průběh funkce [Děm kap.II §12][Ber 1371.–1481.][Kop_I kap.6][Kuz §3.3]
• iii) Integrál:
  • • Výpočet integrálu [Děm kap.IV §1-4][Ber 1592.–1675., 2231.–2346., 2366.–2454.][Kop_I kap.8][HolKa kap. 2][Kuz §4.3 Z2., Z4., Z8.-12.]
  • • Aplikace integrálu [Děm kap.IV §5-11][Ber 2455.–2726.][Kop_I kap.8][HolKa kap. 3][Kuz §4.3 Z14.-22.]

Kalendář

Cv1: Úvod | Vietovy vzorce | Hornerovo schéma | Nerovnice | Komplexní čísla | Elementární funkce + jejich rozšíření do C | Přehled důkazů a důkazy vhledem | Důkazy indukcí

Cv2: Zobrazení | Supremum | Definice limity | Výpočty limit algebraických fcí | Limity s elem. fcemi

Cv3: Spojitost | Limity řešené substitucí | Limity v nevlastních bodech + policajti | Derivace definice a tabulka

Cv4: L'Hospital (předpoklad: pokud limity existují) | O-o notace + ekvivalence silná =^~ a slabá ~ | Peanova věta (bez důkazu) + Výpočty limit rozvojem

Říjnové kolokvium (LIMITY)

Cv5: Primitivní funkce I, Per Partes, parciální zlomky, základní substituce

Cv6: Primitivní funkce II Metoda Ostrogradského, Goniometrické a hyperbolické substituce

Cv7: Primitivní funkce III, Weierstrassova substituce, pokročilejší substituce

Cv8: Taylorův polynom (Peanova věta, Lagrangeův zbytek) | Limita posloupnosti (Heineho a Weierstrassova věta)

Listopadové kolokvium (PRIMITIVNÍ FUNKCE)

Cv9: Hlubší vlastnosti funkcí (glob. extrémy, spojitost, jednostranné derivace) | Průběh funkce přehled

Cv10: Průběh funkce I

Cv11: Průběh funkce II

Prosincové/lednové kolokvium (PRŮBĚH FUNKCE)

Cv12: Integrál I: Výpočet integrálu pomocí Riemannovy a Newtonovy definice | Aplikace integrálu

Témata a Sbírky příkladů

• i) Diferenciální rovnice:
  • • Separabilní [Ber 3902, 3905]
  • • Homogenní [Ber 3938, 3940, 3985, 4025]
  • • Lineární na variaci [Ber 3955, 3957][Kuz 92/4/17, 92/4/24]
  • • Bernoulliova [Ber 4038, 4042, 4045][Kuz 93/6/2, 93/6/8]
  • • Autonomní [Ber 4192, 4194, 4195][Kuz 98/11/4, 98/11/24]
  • • Lineární s KK se speciální pravou stranou [Ber 4322, 4319, 4277]
  • • Lineární s KK na wronskián: [Ber 4281, 4282][Kuz 103/16/29]
  • • Eulerova: [Ber 4242, 4292]
• ii) Řady:
  • • Nulita [Děm 2673]
  • • Srovnávací a limitní kritéria [Děm 2586, 2588, 2589.1, 2626][Ber 2747, 2753, 2770][Kuz 107/2/12, 108/3/1, 108/3/3, 109/3/21]
  • • Podílové/Odmocninové kritérium [Děm 2587, 2589, 2589.2][Kuz 110/4/31, 110/5/9]
  • • Integrální kritérium [Děm 2617, 2618, 2632]
  • • Gaussovo kritérium [Děm 2601, 2605, 2638, 2645]
  • • Absolutní konvergence [Děm 2595, 2596, 2664]
  • • Leibnitzovo, Dirichletovo a Abelovo kritérium [Děm 2667, 2668, 2690*][Kuz 114/7/30]
  • • Rozvoj O [Děm 2677, 2680, 2681]
  • • Mocninné řady [Děm 2816, 2819, 2826]
• iii) Funkce více proměnných:
  • • Limita [Děm 3183.1., 3188, 3203][Ber 3004, 3005, 3006]
  • • Totální diferenciál [Děm 3238, 3241, 3243, 3251, 3252, 3253]
  • • Implicitní funkce [Děm 3399.1, 3402, 3405][Ber 3158, 3324]
  • • ODR ve tvaru tot. dif. [Ber 4050, 4059 μ=μ(y), 4060 μ=μ(x), 4061 μ=μ(x), 4088 μ=μ(x/y)] (integryrujuščij množitel = integrační faktor)
  • • Lokální extrémy (Hessova matice) [Děm 3625, 3626, 3633, 3642][Ber 3268]
• iv) Globální extrémy:
  • • Jen parametrizace [Děm 3675][Ber 3281, 3283]
  • • Lagrangeovy multiplikátory [Děm 3676, 3678][Ber 3282]

YouTube testy

Zadání v PDF

Videa: 20040524, 20140001, 20140002, 20140003, 20140004, 20140005, 20150522, 20150529, 20150605, 20150611

Kalendář

Cv1: Integrál II: Vlastnosti integrálu | Konvergence Newtonova int. | Konv. Newt. int. s reálným i přirozeným parametrem | Výpočet integrálu pomocí symetrií a ze znalosti jeho konvergence

Cv2: Integrál III: Limitní přechody | Slavné integrály, které se mi budou hodit

Cv3: ODR I Přehled ODR | Hom., Lin., LKK se spec. pr. str.

Cv4: ODR II: Lineární obecná a Bernoulliova | Autonomní

Cv5: ODR III: Soustava LR Wronského metodou | Ortogonální systémy křivek | Substituce a Křivost

Březnové kolokvium (OBYČEJNÉ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE)

Cv6: Číselné řady I: Kritéria konvergence číselných řad

Cv7: Číselné řady II: Řady s obecnými členy

Cv8: Číselné řady III | Mocninné řady (Určování konvergence mocninné řady, integrování a derivování)

Cv9: Metrika a prostory (topologie ℝⁿ, úvod a definice, int, ext, der + důkazy intA, Omezenost, Kompaktnost | Banachova věta o kontrakci)

Dubnové kolokvium (ČÍSELNÉ A MOCNINNÉ ŘADY) Příprava včetně řešení

Cv10: Limita fce více proměnných | Heine ve více dimenzích, metoda řezů | Parciální derivace, Gradient, Totální diferenciál a Taylorovy rozvoje | Řetízkové pravidlo

Cv11: Lokální extrémy, Hessova matice | Globální extrémy | Vázané extrémy, Lagrangeovy multiplikátory

Cv12: Věta o implicitní funkci

Cv13: Transformace proměnných

Květnové kolokvium (DIFERENCIÁLNÍ POČET VÍCE PROMĚNNÝCH)

Témata a Sbírky příkladů

• i) Variační počet [Kop_II kap.4]
• ii) Stejnoměrná konvergence [Ber 2817.–2824.][Děm kap. V §4][HolKa kap. 13][Kop_II kap. 6]
• iii) Záměna limity/řady/integrálu dle SK [Ber 2833.–2836.]
• iv) Fubiniho věta [Ber 3466.–3769.][Čer kap.20][Děm kap.VIII §1-10][Kop_III kap.2]
• v) Lebesgueova a Leviho věta [Děm kap.VII §1-2][Kop_III kap. 1.3]
• vi) Feynmanova metoda na integrály s parametrem [Čer kap.20][Děm kap.VII §3][Kop_III kap. 3]
• vii) Křivkový integrál 1. druhu [Ber 3770.–3805.][Děm kap.VIII §11][Kop_III kap. 4]
• viii) Křivkový integrál 2. druhu [Ber 3806. – 3844.][Děm kap.VIII §11-12][Kop_III kap. 4]
• ix) Plošný integrál 1. druhu [Ber 3876. –3886.][Děm kap.VIII §14][Kop_III kap. 4]
• x) Plošný integrál 2. druhu [Ber 3887. – 3900.][Děm kap.VIII §14-17][Kop_III kap. 4]
• xi) Fourierovy řady [Ber 4366. – 4395.][Čer kap. 20][Děm kap.V §6][HolKa kap. 15][Kop_IV kap. 1]

YouTube testy

Zadání v PDF

Videa: 20230110, 20160202

Kalendář

Cv1: Variační počet I

Cv2: Variační počet II

Cv3: Stejnoměrná konvergence | Záměnné věty | Bodová konvergence řad

Cv4: Stejnoměrná konvergence řad

Říjnové kolokvium (VARIAČNÍ POČET A STEJNOMĚRNÁ KONVERGENCE) Příprava [řešení]

Cv5: Fubini I (přímo + standardní substituce)

Cv6: Fubini II (s generickou substitucí)

Cv7: Lebesgue + Levi | Spojitost integrálu na parametru | Feynmanova metoda I

Cv8: Feynmanova metoda II

Listopadové kolokvium (FUBINIHO VĚTA A FEYNMANOVA METODA) Příprava [řešení]

Cv9: Křivkový integrál, věta o potenciálu, Greenova věta

Cv10: Plošný integrál 1. a 2. druhu

Cv11: Integrální věty Stokesova a Gauss-Ostrogradského

Cv12: Vektorový a tenzorový počet

Prosincové/lednové kolokvium (KŘIVKOVÝ A PLOŠNÝ INTEGRÁL) Příprava

Cv13: Orthogonální polynomy

Témata a Sbírky příkladů

• i) Fourierovy řady [Ber 4366. – 4395.][Čer kap. 20][Děm kap.V §6][HolKa kap. 15][Kop_IV kap. 1]
• ii) Fce kompl. prom. čili především 'Contour integration' [QN³][Kop_IV kap. 2][Bec]
• iii) Fourierova transformace [Kop_V kap. 2 §2.C]
• iv) Distribuce [Kop_V kap. 2 §2.B]
• v) Fourierova transformace temperovaných distribucí [Kop_V kap. 2 §2.C]
• vi) Speciální funkce [Kop_V kap. 2 §2.A][Děm kap.VII §4]

YouTube testy

Kalendář

Cv1: Trigonometrické Fourierovy řady a jejich stejnoměrná konvergence

Cv2: (Komplet komplexka zde) Elementární komplexní fce | Komplexní logaritmus, obecná mocnina

Cv3: Křivkový integrál | Primitivní funkce | Odhady křivkového integrálu | Cauchyho věta

Cv4: Laurentova řada, singularity, rezidua (poznámky vizte Residuová věta zde)

Březnové kolokvium (FOURIEROVY ŘADY) Příprava

Cv5: Residuová věta I (brožura řešených integrálů vizte níže!)

Cv6: Residuová věta II

Cv7: Residuová věta III | Fourierova transformace I (jednorozměrná)

Cv8: Gamma a přidružené funkce | Fourierova transformace II (vícerozměrná)

Dubnové kolokvium (RESIDUOVÁ VĚTA) Příprava [řešení]

Cv9: Fourierova transformace III (radiální funkce)

Cv10: Distribuce I

Cv11: Distribuce II

Cv12: Fourierova transformace temperovaných distribucí I

Cv13: Fourierova transformace temperovaných distribucí II

Květnové kolokvium (FOURIEROVA TRANSFORMACE A DISTRIBUCE) Příprava