David Stanovský    //   

ALGEBRAICKÉ KŘIVKY 2019/20

Sylabus:
  1. Základy algebraické geometrie v afinních prostorech - Galoisova korespondence IV, ireducibilní rozklad (z větší části bylo na přednášce Komutativní okruhy)
  2. Okruhy polynomiálních zobrazení - souřadnicové okruhy, lokalizace v bodě, ideály s konečnou V(I)
  3. Lokální vlastnosti křivek v rovině - násobnost bodu a tečny, křížicí číslo
  4. Základy algebraické geometrie v projektivních prostorech - projektivní prostory, homogenní polynomy a ideály, vztah afinních a projektivních algebraických množin, projektivní verze věty o nulách
  5. Lokální vlastnosti křivek v projektivní rovině - násobnost bodu a tečny, křížicí číslo, Bezoutova věta, aplikace
Předloňský program je zde, letos to bude podobné.

Předběžný plán / Průběžně aktualizovaný program přednášky:

téma literatura zápisky kvízy cvičení domácí úkoly
18.2.Motivace, Bézoutova věta. Shrnutí Galoisovy korespondence IV. Fulton 1.1-1.4 (většinu již máte znát) cvičení 1
25.2.Hilbertova věta o nulách a kritérium konečnosti V(I). Množinové operace a ireducibilní rozklad. Fulton 1.4-1.7 (HVN a rozklady máte znát) cvičení 2
3.3.Algebraické množiny v rovině. Souřadnicové okruhy, polynomiální zobrazení. Fulton 1.6, 2.1-2.3 část 1 cvičení 3 DÚ1 do 16.3.
10.3.Izomorfismus variet a změna souřadnic. Racionální funkce a lokalizace v bodě. Fulton 2.3-2.4 část 2 cvičení 4
17.3.Věta o ideálech s konečnou V(I). Fulton 2.8, 2.9 část 3 + komentář Q1 výsledky cvičení 5+6 do 24.3.
24.3.Násobnost bodu, tečny v bodě. Fulton 2.9, 3.1 část 4 + komentář + videokomentář Q2 výsledky cvičení 7+8 do 5.4. DÚ2 do 5.4.
31.3.Násobnost bodu vs. vlastnosti lokalizace. Fulton 3.2 část 5 + komentář + video část 1, část 2
krátká exaktní psl. - video + zápisky		 Q3 výsledky cvičení 7+8 do 5.4.
7.4.Křížicí číslo. Fulton 3.3 část 6 + komentář + video část 1, část 2 Q4 výsledky cvičení 9 do 19.4. DÚ3 do 26.4.
14.4.Úvod do projektivní algebraické geometrie. Fulton 4.1, 4.2 část 7 + komentář + video část 1, část 2 Q5 výsledky cvičení 10 do 26.4.
21.4.*Projektivní verze Galoisovy korespondence IV, projektivní věta o nulách. Fulton 4.2 část 8 + komentář + video cvičení 11 do 10.5.
28.4.*Vztah afinních a projektivních variet. Fulton 4.2, 4.3 část 9 + komentář + video cvičení 12
5.5.*Projektivní souřadnicové okruhy, křížicí čísla, projektivní transformace. Fulton 4.2, 4.3 část 10 + komentář + video cvičení 13 DÚ4 do 24.5.
12.5.Bézoutova věta. Fulton 5.1, 5.3 část 11 + komentář + video ---
19.5.Aplikace Bézoutovy věty: Pascalovo hexagrammum mysticum, Cayley-Bacharachova věta, grupa na eliptické křivce. blog Terrence Tao,
text J. Hisela (bacha jsou tam chyby)		 část 12 + komentář + video
více o grupové operaci na el. křivkách
křivky a Fermatova věta + komentář		 ---

* Za normálních okolností bychom probrali materiál z 21.4., 28.4., 5.5. ve dvou týdnech, část důkazů by se dělala formou cvičení.

Literatura:

Zápočet bude udělován za odevzdané vyřešené domácí úkoly a za kvízy a kontrolu cvičení po dobu uzavření škol.
Standardní úkoly: 4 sady problémů, je třeba získat alespoň polovinu bodů z celkového počtu. O úlohách můžete debatovat ve skupinkách, ale řešení musí každý vymyslet a sepsat sám. Agendu kompletně vyřizuje cvičící.
Koronacvičení: Kvízy a kontrola cvičení (posílejte nafocená řešení cvičící, počítá se neodfláknutá účast, nikoliv správnost řešení), získat aspoň 66.6% bodů.

výsledky domácích úkolů

Zkouška bude písemná. Zkoušet se budou početní i teoretické úlohy (výklad látky, důkazy), vycházející z témat probraných na přednášce a cvičeních. Test bude trvat 120 minut. Termíny a přihlašování je v SISu. Na základě výsledku testu určím známku. V případě nesouhlasu je možné se nechat ústně přezkoušet.

Prohlédněte si test z prvního termínu 2017/18. Letos to bude podobné.

Rozpis požadavků ke zkoušce.