Dluhopisy s pevným kupónem
U dluhopisů s pevným kupónem emitent pravidelně vyplácí majiteli úrok (platby), tento úrok se označují jako kupónové platby, zkráceně kupón. U kupónových dluhopisů se vyskytuje termín kupónová sazba, což značí roční úrokovou sazbu v procentech. Kupónové platby se vždy počítají na základě kupónové sazby z nominální hodnoty. Kupónové platby představují zisk, který se u nás daní sazbou 15 %. Obvykle platí, že na konci doby splatnosti kromě poslední kupónové platby majitel dostane vyplacenou i nominální hodnotu.
Kupón uzavřený při emisi se nemění po celou dobu životnosti dluhopisu. Výhodou je, že lze snadno spočítat zisk, nevýhodou je jejich nerentabilnost při růstu úrokových sazeb.
Příklad
Stát se rozhodl emitovat tříleté dluhopisy s nominální hodnotou \(1\,000\,\text{Kč}\) a roční kupónovou sazbou \(2\,\%\). Kupónové platby se vždy vyplácí na začátku roku. Po třech letech se majiteli dluhopisu včetně kupónové platby za poslední rok vyplatí nominální částka. Kupónové platby podléhají dani \(15\,\%\).
Předpokládejme, že na začátku roku nakoupíme jeden dluhopis. Kolik dostaneme celkem vyplaceno na kupónových platbách? Jaká bude hodnota našeho vloženého kapitálu po třech letech?
Řešení
Řešení je zobrazeno v tabulce 3.2.1.
| Rok | Kupónová platba v Kč | Celkem v Kč | Transakce |
|---|---|---|---|
| 1 | \(1\,000\cdot 0,02\cdot (1-0,15)=17\) | \(17\) | \(+17\, \text{Kč}\) |
| 2 | \(1\,000\cdot 0,02\cdot 0,85=17\) | \(1\,000\cdot 0,02\cdot 0,85+\) \(1\,000\cdot 0,02\cdot 0,85=\) \(2\cdot1\,000\cdot 0,02\cdot 0,85=34\) | \(+17\, \text{Kč}\) |
| 3 | \(1\,000\cdot 0,02\cdot 0,85=17\) | \(2\cdot1\,000\cdot 0,02\cdot 0,85+\) \(1\,000\cdot 0,02\cdot 0,85=\) \(3\cdot1\,000\cdot 0,02\cdot 0,85=51\) | \(+17\, \text{Kč}+1\,000\,\text{Kč}\) |
Na kupónových platbách celkem dostaneme zaplaceno \(3\cdot1\,000\cdot 0,02\cdot 0,85\, \text{Kč}=3\cdot 17=51\, \text{Kč}\).
Hodnota našeho vloženého kapitálu po třech letech bude \(1\,000\, \text{Kč}+3\cdot1\,000\cdot 0,02\cdot 0,85\, \text{Kč}=51\, \text{Kč}= 1\,000\, \text{Kč}\cdot(1+3\cdot 0,02\cdot 0,85)=1\,051\, \text{Kč}\). Můžeme si všimnout, že jsme dostali vztah pro jednoduché úročení.
Poznámka
Dluhopisy s pevným kupónem se úročí dle jednoduchého úročení.
Běžný výnos
U dluhopisů se často používá pojem běžný výnos, který lépe charakterizuje výhodnost dluhopisů.
Běžný výnos (Current Yield) \(y_c\) je poměr ročního výnosu k tržní ceně dluhopisu.
Například dluhopis s \(10\,\% \) kupónovou sazbou (někdy označováno jako \(10\% \) výnos) a nominální hodnotou \(1\,000\,\text{Kč}\) se obchoduje na burze za \(800\,\text{Kč}\). Běžný výnos je \(y_c=\frac{\displaystyle 100\,\text{Kč}}{\displaystyle 800\,\text{Kč}}\cdot 100\,\%=12,5\,\%\).
Zde se budou vyskytovat pouze příklady dluhopisů, které mohli občané nakupovat při emisi, tj. v primárním prodeji. Tedy nebudeme uvažovat nákup dluhopisů na burze, tj. v sekundárním prodeji. To znamená, že u kupónových dluhopisů v případě primárního prodeje bude nákupní cena stejná jako nominální hodnota.
Příklad
Firma A se rozhodla emitovat tzv. korunové dluhopisy s nominální hodnotou \(1\,\text{Kč}\) a roční kupónovou sazbou \(6\,\%\) na deset let. Kupónové platby se vyplácí každý rok a zaokrouhlují se na haléře. Po deseti letech firma A vyplatí nominální hodnotu panu B. Pan B se rozhodl v roce 2012 nakoupit 1 mil. kusů dluhopisů firmy A. Daň z úroku je \(15\,\%\).
Dluhopisy emitované státem či firmou, jejichž nominální hodnota činí \(1\,\text{Kč}\) (tzv. korunové dluhopisy) využívaly pravidlo zákona o správě daní a poplatků, podle kterého se daň vybíraná zvláštní sazbou zaokrouhlovala na celé koruny dolů. Daň z příjmu vybíraná zvláštní sazbou se v případě korunových dluhopisů počítala za každý jeden cenný papír zvlášť.
Vypočtěte,
- a) kolik Kč dostane pan B zaplaceno každý rok od firmy A na kupónových platbách,
- b) kolik Kč dostane pan B za 10 let zaplaceno od firmy A na kupónových platbách,
- c) kolik Kč budeme mít po deseti letech,
- d) o kolik procent se zvýší vložený kapitál.
Řešení
a) Kupónová platba jednoho dluhopisu bez daně je \(1\,\text{Kč}\cdot0,06=0,06\,\text{Kč}\). Daň z kupónové platby u jednoho dluhopisu se spočítá jako \(0,06\,\text{Kč}\cdot0,15=0,009\,\text{Kč}\), a to po zaokrouhlení na koruny dostáváme nulu, tedy žádnou daň není třeba odvádět. Jelikož pan B nakoupil 1 mil. dluhopisů firmy A, každý rok dostane zaplaceno na kupónových platbách \(10^6\cdot0,06\,\text{Kč} =60\,000\,\text{Kč}\).
b) Pan B dostane zaplaceno od firmy A za 10 let na kupónových platbách \(10\cdot60\,000\,\text{Kč}=600\,000\,\text{Kč}\).
c) Po 10 letech pan B bude mít \(600\,000\,\text{Kč}+1\,000\,000\,\text{Kč}=1\,600\,000\,\text{Kč}\). Ke stejnému výsledku dojdeme, když použijeme vztah pro jednoduché úročení \(1\,000\,000\, \text{Kč}\cdot(1+10\cdot 0,06)=1\,600\,000\, \text{Kč}\) a dostaneme stejný výsledek.
d) Vložený kapitál se zvýší o \(\frac{\displaystyle600\,000\, \text{Kč}}{\displaystyle1\,000\,000\, \text{Kč}}\cdot100\,\%=60\,\%\).
Úlohy
-
Firma X emituje 1. ledna 2019 sedmileté kupónové dluhopisy v nominální hodnotě \(5\,000\,\text{Kč}\). Kupónová sazba je \(3\,\%\) a daň z úroku činí \(15\,\%\). Každý rok 1. ledna (počínaje rokem 2020) jsou vypláceny pravidelné kupónové platby. Dne 1. ledna 2026 emitent vyplatí poslední kupónovou platbu a také nominální částku dluhopisu všem majitelům.
Nakoupíme \(5\) dluhopisů firmy X. Předpokládejme, že kupónové platby se zaokrouhlují na haléře. Vypočítejte,
- a) kolik Kč je kupónová platba u jednoho dluhopisu firmy X,
- b) kolik Kč dostaneme za 7 let zaplaceno od firmy X na kupónových platbách,
- c) kolik Kč budeme mít po 7 letech.
-
Firma Y na začátku roku emituje desetileté kupónové dluhopisy v nominální hodnotě \(1\,000\,\text{Kč}\). Daň z úroku je \(15\,\%\). Na začátku každého roku jsou vypláceny pravidelné kupónové platby. Po deseti letech emitent vyplatí nominální částku dluhopisu všem majitelům.
Máme k dispozici \(100\,000\,\text{Kč}\), které chceme investovat. Jaká musí být minimální roční kupónová sazba, abychom získali nákupem dluhopisů \(120\,000\,\text{Kč}\)? Výsledek zaokrouhlete na setiny procenta.
