Úvod
Tyto webové stránky vznikly jako bakalářská práce na Katedře didaktiky matematiky Matematicko-fyzikální fakulty Univerzity Karlovy v Praze v letech 2019–2020. Práce má sloužit jako podpůrný a doplňkový materiál k výuce geometrie na středních a základních školách, který bude využíván jak studenty, tak jejich pedagogy k hlubšímu ponoření do krás stereometrie. Stereometrie jako součást školské matematiky bývá jednou z těch náročnějších partií, jelikož je třeba mít rozvinutou prostorovou představivost. Tato schopnost nám bývá nápomocna i k lepšímu vnímání světa okolo nás v běžném životě.
V této práci se budeme zabývat tělesy, jejich objemy a povrchy. Webové stránky jsou uspořádany do pěti hlavních kapitol, z nichž každá je dále rozdělena na další podkapitoly. V první kapitole Motivace si uvedeme názorné příklady ze světa kolem nás, kde všude můžeme tělesa hledat, a pokusíme se stručně nastínit historický vývoj oblastí geometrie související hlavně s objemy a povrchy těles. V druhé kapitole Základní pojmy si nejprve charakterizujeme potřebné pojmy, na kterých budou stavět následující kapitoly. Tělesa v této práci rozdělíme na dva typy: mnohostěny a oblá tělesa. Předmětem výkladu budou především mnohostěny, a to mnohostěny konvexní. Konvexní mnohostěny dále rozčleníme na hranoly a jehlany, kterým je postupně věnována třetí a čtvrtá kapitola. Naopak pátá kapitola Objemy a povrchy nekonvexních mnohostěnů je věnována úlohám s krokovaným odkrývacím řešením na výpočet objemů a povrchů nekonvexních mnohostěnů.
Ve stěžejní třetí kapitole Hranoly a čtvrté kapitole Jehlany si postupně tato tělesa zavedeme, klasifikujeme je podle různých kritérií, odvodíme si vzorce pro jejich objemy a povrchy a představíme si řešené příklady. V podkapitolách Úlohy I, Úlohy II si uvedeme krokovaná odkrývací řešení jednotlivých úloh na procvičení daného tématu. Šestá kapitola nabízí možnost ověřit si nabyté vědomosti v automaticky generovaném souhrnném testu o sedmi úlohách. V závěru práce je k dispozici interaktivní rejstřík základních pojmů, seznam použité literatury a webových odkazů.
Učební text je doplněn o řadu fotografií a obrázkových ilustrací převážně zobrazených v kosoúhlém promítání tak, aby tyto ilustrace odpovídaly učebnicím a výukovým materiálům používaných na základních a středních školách. Webová stránka navíc obsahuje applety, které jsou vytvořeny v programu dynamické geometrie jménem GeoGebra. V tištěné verzi bakalářské práce jsou tyto applety převedeny do formy obrázků.
Některé ilustrace jsou zobrazeny v pravoúhlé axonometrii.
Softwarové požadavky
Pro správnou funkčnost stránek je zapotřebí mít nainstalovaný interpret jazyka Java, který je možné bezplatně stáhnout na https://www.java.com.
Práce obsahuje matematické výrazy, krokované úlohy a applety, k jejichž funkčnosti je potřeba mít v prohlížeči povolen JavaScript.
Pro nejlepší zobrazení stránek se doporučuje použít některý z těchto prohlížečů: Google Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Safari.
Ovládání appletů
Body, kterými lze v appletech pohybovat, jsou vyznačeny BAREVNĚ. V každém appletu je možné otáčet a měnit pohledy na objekty v prostoru táhnutím myši, oddalovat nebo přibližovat náhled pohybem kolečka myši, využít režim celé obrazovky kliknutím na ikonu v pravém dolním rohu appletu, spustit dostupnou animaci tlačítkem v levém dolním rohu a vrátit se do počátečního stavu appletu kliknutím na ikonu pravém horním rohu appletu.
V následujícím appletu (obr. 0.1.1) pohybujte barevně vyznačenými body B, A, R, E, V, N a Ě po kružnici k se středem S.
Obrázek 0.1.1: Applet – ukázkový příklad pohybu bodů v appletu
Tlačítka a uspořádání
V průběhu procházení jednotlivých kapitol se setkáte s následujícími tlačítky:
kliknutím na dané tlačítko se zobrazí rozšiřující učivo,
kliknutím na dané tlačítko se zobrazí první nebo další krok řešení úlohy,
kliknutím na dané tlačítko zobrazíme celé řešení úlohy,
kliknutím na dané tlačítko skryjeme všechny odkryté kroky řešení úlohy.
Definice jsou uvedeny v modrém rámečku.
Věty jsou uvedeny ve žlutém rámečku.
Poznámka
Poznámky k tématu jsou uvedeny v šedém rámečku.
