Nevlastní přímka
Nevlastní přímku můžeme definovat podobně jako nevlastní bod, jako průsečnici rovnoběžných rovin.
Mějme dánu rovinu β a bod A, který v rovině β neleží. Bodem A prochází roviny α1, α2,... , které protínají rovinu β v přímkách b1, b2,... . Bodem A můžeme vést rovinu α rovnoběžnou s rovinou β. Tyto roviny nemají v euklidovském prostoru společnou průsečnici. Euklidovský prostor proto rozšíříme o další nevlastní prvek, nevlastní přímku. Nevlastní přímkou nazveme průsečnici rovnoběžných rovin.
Rovnoběžné roviny mají společnou nevlastní přímku.
Bodem A prochází rovina α1. Průsečnice rovin α1 a β je přímka b1.
Bodem A prochází rovina α2. Průsečnice rovin α2 a β je přímka b2.
Bodem A můžeme vést rovinu α rovnoběžnou s rovinou β. Jejich průsečnice je nevlastní přímka b.
Sestrojme další rovinu, např. γ, která je opět rovnoběžná s rovinou β. Roviny γ, β mají stejnou nevlastní přímku b jako roviny α, β. Všechny rovnoběžné roviny mají společnou průsečnici - nevlastní přímku.
Nevlastní přímku lze také chápat jako množinu všech nevlastních bodů dané roviny. Z kapitoly o nevlastním bodu víme, že rovnoběžné přímky mají stejný nevlastní bod. Mějme v rovině dány přímky p, q, m, n, kde p ║ q, m ║ n a přímky p, m jsou různoběžné. Přímky p, q určují jeden nevlastní bod, přímky m, n určují druhý nevlastní bod. Stejným způsobem můžeme těchto bodů vytvořit nekonečně mnoho. Všechny tyto nevlastní body tvoří nevlastní přímku. Můžeme si například představit pohled na otevřené moře. Rovnoběžné přímky se na horizontu zdánlivě protínají. Tento průsečík je obraz nevlastního bodu. O horizontu pak říkáme, že je to obraz nevlastní přímky. Obrazům nevlastních bodů říkáme úběžníky, obdobně obrazu nevlastní přímky říkáme úběžnice.
Nevlastní rovina
Stejně jako jsme vytvořili nevlastní přímku jako množinu všech nevlastních bodů v rovině můžeme vytvořit nevlastní rovinu jako množinu všech nevlastních přímek a nevlastních bodů v prostoru.
