Otáčení roviny do průmětny ve středových promítáních
Tak jasme osovou afinitu využili při otáčení roviny do průmětny v rovnoběžných promítáních, využijeme středovou kolineaci při otáčení roviny do průmětny ve středových promítáních.
Středové promítání:
Při zobrazování rovinných útvarů, které leží v rovině ρ, která není rovnoběžná s průmětnou ani neprochází středem promítání musíme rovinu otočit. Mezi středovými průměty As a otočenými polohami Ao bodu A roviny ρ platí vztah středové kolineace. Osou kolineace je stopa dané roviny ρ, středem kolineace je otočená poloha So středu promítání S.
Lineární perspektiva:
Lineární perspektiva je speciální případ středového promítání, můžeme proto využít všechny konstrukce, které se tam používají, tedy i středovou kolineaci. SK využijeme hlavně při otáčení základní roviny π do nárysny. Perspektiva bodu Ap a jeho otočená poloha (A) si odpovídají ve středové kolineaci, kde osa kolineace je základnice z, střed kolineace je dolní distančník Dd a úběžnice splývá s horizontem h.
Obraz kružnice v lineární perspektivě:
Mezi otočenou polohou kružnice a jejím perspektivním průmětem můžeme opět využít vztahu středové kolineace, stejně jako při otáčení základní roviny do průmětny. Uvažujme pouze případ, kdy se kružnice zobrazí na elipsu. Jsou dvě možnosti, jak elipsu sestrojit. Můžeme využít přesnou konstrukci, při které použitím středové kolineace nalezneme sdružené průměry elipsy a pomocí Rytzovy konstrukce vyrýsujeme elipsu. Podrobný postup naleznete v kapitole SK Obraz kružnice. Druhým možným způsobem, je využití tzv. osmibodové konstrukce. Osmibodová konstrukce využívá osmi vhodně zvolených bodů na kružnici a jejich tečen ke kružnici. Pomocí obrazů těchto bodů a jejich tečen nesestrojíme přesně osy a vrcholy elipsy, ale k přibližnému určení elipsy postačí. Obrazy prvků získáme pomocí středové kolineace, kde středem kolineace je dolní distančník, osou kolineace je základníce a úběžnicí je horizont. Jak vhodně volíme body a jejich tečny v lineární perspektivě vidíme na následujícím obrázku.
Poznámka: V lineární perspektivě se kromě středové kolineace se setkáme i se vztahem osové afinity a to při snížení půdorysu. Snížení půdorysu se využívá v případě, že vzdálenost horizontu od základnice je velmi malá a obrázek je pak nečitelný či nepřesný. Pomocnou rovinu π´ získáme posunutím základní roviny π ve směru kolmém k rovině π. Vztah pravoúhlé osové afinity mezi půdorysem π a sníženým půdorysem π´ je určen osou afinity = horizont h, odpovídající si přímky z, z´.
Zdrojem pro tuto kapitolu je kniha Aloise Urbana Deskriptivní geometrie I [10].
