Vzájemná poloha roviny a kulové plochy
Rozeznáváme tři různé vzájemné polohy roviny ρ a kulové plochy Φ.
- ρ ∩ Φ = ∅
Rovina leží mimo kulovou plochu. - ρ ∩ Φ = {T}
Rovina se kulové plochy dotýká, je její tečnou rovinou, jejich průnik, bod T, nazýváme bod dotyku. - ρ ∩ Φ = k
Rovina kulovou plochu protíná, jejich průnikem je potom kružnice k.
Příklad 6.3
Najděte průnik kulové plochy se středem S[2; 0; 1] a poloměrem r = 4 s rovinou xy
.
Řešení
- Rovina xy má rovnici z = 0, rovnice kulové plochy je (x - 2)2 + y2 + (z - 1)2 = 16. Pokud hledáme společné body, řešíme následující soustavu:
(x - 2)2 + y2 + (z - 1)2 = 16,
z = 0. - Vyjádřené z můžeme dosadit do rovnice kulové plochy a získáme
(x - 2)2 + y2 = 15. - Průnikem zadané kulové plochy a roviny je tedy kružnice ležící v rovině xy se středem [2; 0; 0] a poloměrem \(\sqrt{15}.\)
