Soustava souřadnic v rovině
Číselná osa
Znáte číselnou osu1? Pokud si nejste jisti, napovím obrázkem:
Jistě již víte, že na číselné ose můžeme zobrazit libovolné reálné číslo. Množina všech bodů tvořících číselnou osu odpovídá všem reálným číslům. My využijeme dvou číselných os, k vytvoření soustavy souřadnic, která nám umožní popisovat geometrické objekty.
Souřadnice v rovině
Dvojice stejných číselných os x, y v rovině, pro které platí:
- obě osy jsou navzájem kolmé;
- jejich průsečíku O, odpovídá na obou osách číslo 0,
se nazývá kartézská2 soustava souřadnic v rovině a označuje se Oxy.
Bod O se nazývá počátek kartézské soustavy souřadnic a přímky x, y se nazývají souřadnicové osy.
Pokud máme nyní zadánu soustavu souřadnic Oxy, můžeme libovolnému bodu A roviny jednoznačně přiřadit uspořádanou dvojici čísel a1 a a2. Jak na to? Veďme bodem A rovnoběžky se souřadnicovými osami x a y. Rovnoběžka s osou y procházející bodem A protne osu x v bodě, který odpovídá nějakému číslu – nazvěme jej a1. Rovnoběžka s osou x protne osu y a získáme tak číslo a2.
Čísla a1, a2, získaná výše uvedeným způsobem, se nazývají souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic Oxy.
Zapisujeme A[a1; a2].
Každému bodu roviny takto můžeme přiřadit jeho souřadnice a ke každé dvojici souřadnic můžeme určit příslušný bod v rovině.
1Kdy byla číselná osa použita poprvé se asi nikdy nedozvíme, ale zřejmě se tak stalo někdy v průběhu středověku. Dříve lidé nepoužívali všechna čísla, protože některá z nich byla pro lidi nepředstavitelná nebo dokonce nesmyslná (záporná čísla, nula, iracionální čísla). Ačkoliv již staří Řekové používali souřadnic, víme, že číselná osa tou dobou ještě používána nebyla. Pythagorejci totiž odmítali připustit existenci iracionálních čísel a jejich vliv neumožnil prosazení myšlenky číselné osy v jejich věku. Vytvořit číselnou osu tak, aby zobrazovala jen racionální čísla dost dobře nejde. Až slábnoucí vliv antické matematiky ve středověku umožnil zkonstruování a používání číselné osy.
2Je pojmenována po René Descartovi, jehož jméno bylo v latině Cartesius, proto Kartézská.
