\begin{align} \end{align}

Velikost vektoru

Definice

Velikost vektoru u je velikost kterékoliv orientované úsečky určující vektor u. Velikost vektoru u označujeme symbolem |u|.

Jestliže |u| = 1, nazývá se vektor u jednotkový vektor.

Velikost vektoru se dá snadno vypočítat z jeho souřadnic.

Věta

Pro každý vektor u = (u1; u2) v rovině platí

\(|u| = \sqrt{u_{1}^{2} + u_{2}^{2}}\).

Pro každý vektor u = (u1; u2; u3) v prostoru platí

\(|u| = \sqrt{u_{1}^{2} + u_{2}^{2} + u_{3}^{2}}\).

Pro nulový vektor o platí, že |o| = 0.

Příklad 2.8

Vypočítejte velikost vektoru u = (3; 4).

Řešení
  • \(|u| = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5.\)
Úloha

Vypočítejte velikost vektoru u = (2; -3). Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.

Řešení