Vzdálenost
Když už víme, jak popsat bod pomocí souřadnic, pokusíme se z jeho souřadnic vytěžit další informace. Jak vypočítat vzdálenost dvou bodů na číselné ose, jistě víte. V rovině to nebude o mnoho složitější.
Věta
Vzdálenost |AB| dvou bodů A[a1; a2], B[b1; b2] v rovině je dána vztahem:
\(|AB| = \sqrt{(b_{1} - a_{1})^{2} + (b_{2} - a_{2})^{2}}\).
Příklad 1.1
Určete vzdálenost bodů A[1; 3] a B[5; 6].
Řešení
- \(|AB| = \sqrt{(5 - 1)^{2} + (6 - 3)^{2}} = \sqrt{4^{2} + 3^{2}} = \sqrt{25} = 5.\)
Pokud bychom chtěli zjistit vzdálenost dvou bodů v prostoru, použijeme podobný vzoreček jako v rovině.
Věta
Vzdálenost |AB| dvou bodů A[a1; a2; a3], B[b1; b2; b3] v prostoru je dána vztahem:
\(|AB| = \sqrt{(b_{1} - a_{1})^{2} + (b_{2} - a_{2})^{2} + (b_{3} - a_{2})^{3}}\).
Příklad 1.2
Určete vzdálenost bodů A[-1; 0; -2] a B[1; 3; 4].
Řešení
- \(|AB| = \sqrt{(1 - (-1))^{2} + (3 - 0)^{2} + (4 - (-2))^{3}} = \sqrt{2^{2} + 3^{2} + 6^{2}} = \sqrt{49} = 7\)
