Matematika II pro IES FSV UKInformace ve Studijním informačním systému Organizace kurzu v čase přerušení kontaktní výuky Základní informace o přednáškách a cvičeních (včetně informací o náhradních cvičeních) Prerekvizity a předpokládané znalosti Seminář z matematické analýzy a algebry II Obsah jednotlivých přednášek a superseminářů Ke stažení:
Statistika výsledků zápočtových písemek Poznámky k první zápočtové písemce Poznámky k druhé zápočtové písemce Poznámky k třetí zápočtové písemce Informace ke zkouškám Průběžná statistika výsledků zkoušek Zadání a výsledky zkouškových písemek (včetně statistiky úspěšnosti) |
Obsah jednotlivých přednášek a superseminářůPřednáška č. 1 - 19.2.2020Úvodní informace - předpokládané znalosti, organizační informace o cvičeních, zápočtech, Semináři z matematické analýzy a algebry II atp., doporučená literatura. Oddíl V.2 (parciální derivace) - celý oddíl, včetně příkladů, že Věta 6 dává podmínku nutnou, nikoli postačující (funkce f(x,y)=x3 a f(x,y)=xy mají v bodě [0,0] obě parciální derivace nulové, ale nemají tam lokální extrém). Superseminář č. 1 - 19.2.2020 Příklady 1,2,3,4(a,b,c). Přednáška č. 2 - 21.2.2020 Oddíl V.3 (Spojitost a limita funkcí více proměnných) - celý, včetně poznámek o vztahu spojitosti vzhledem k množině k se spojitosti zleva a zprava (je-li f funkce jedné proměnné a a<b, pak je spojitá v bodě a vzhledem k množině <a,b>, právě když je spojitá v bodě a zprava; podobně je spojitá v bodě b vzhledem k množině <a,b>, právě když je spojitá v bodě b zleva) a o spojitosti funkce na množině a na intervalu (f je spojitá na množině <a,b>, právě když je spojitá na intervalu <a,b>). Dále začátek oddílu V.4 (Kompaktní množiny) - do Věty 9 včetně. Přednáška č. 3 - 26.2.2020 Dokončení oddílu V.4 - Věta 10 a její důsledek. Popis použití kombinace Věty 6 a Věty 10 na hledání extrémů. Začátek oddílu V.5 (Funkce třídy C1) - do Věty 11 včetně důkazu (důkaz byl proveden pro n=2, obecný případ byl pouze naznačen). Superseminář č. 2 - 26.2.2020 Příklady 4(d),6,7,5(celý),8(a,c). Přednáška č. 4 - 28.2.2020 Pokračování oddílu V.5 - Věta 12 (důkaz pro n=2), Věta 13, definice gradientu, Věta 14 (důkaz pro s=1 a r=2). Přednáška č. 5 - 4.3.2020 Dokončení oddílu V.5 - vysvětlení, že ze vzorečku dokázaného ve Větě 14 plyne, že složená funkce je třídy C1, parciální derivace vyšších řádů, záměnnost parciálních derivací (Věta 15, bez důkazu), funkce třídy C2, C∞, Ck; poznámka o záměnnosti parciálních derivací do řádu k pro funkce třídy Ck; dodatek k Větě 14 - jsou-li výchozí funkce třídy Ck, je i složená funkce třídy Ck. Začátek oddílu V.6 (Věta o implicitních funkcích) - dva ilustrativní příklady a Věta 16 (na rozdávaných textech má omylem číslo 15) - znění a důkaz existence a spojitosti funkce φ. Superseminář č. 3 - 4.3.2020 Příklady 8(d,e,h,i) a 9(a) (z něho část a návod na dokončení). Přednáška č. 6 - 6.3.2020 Dokončení oddílu V.6 - dokončení důkazu Věty 16 (pro n=1) - vzoreček pro derivaci funkce φ a vysvětlení, proč φ je třídy C1 (resp. Ck); Věta 17 - bez důkazu, jen se stručným vysvětlením významu. Začátek oddílu V.7 (Lagrangeova věta o multiplikátorech) - Věta 18 včetně důkazu. Materiály k samostudiu ze dne 11.3.2020 Vysvětlení předpokladů a tvrzení Věty V.19 Dva příklady na aplikaci Věty V.19 Materiály k samostudiu ze dne 13.3.2020 Řešení příkladů 9b,c ze supersemináře (včetně vysvětlení souvisejících metod) Materiály k samostudiu ze dne 16.3.2020 K první části oddílu V.8 (konvexní množiny, konkávní funkce, do Věty V.22 včetně; číslování opraveno 18.3.) Materiály k samostudiu ze dne 18.3.2020 K druhé části oddílu V.8 (konvexní množiny, konkávní funkce, Věta V.23, její důsledek a Věta V.24) Materiály k samostudiu ze dne 19.3.2020 Řešení příkladů 10b,d ze supersemináře Materiály k samostudiu ze dne 20.3.2020 K oddílu V.9 (kvazikonkávní funkce) Materiály k samostudiu ze dne 24.3.2020 Řešení příkladů 11b a 12b ze supersemináře (implicitní funkce; dne 30.3. opraven překlep) Materiály k samostudiu ze dne 25.3.2020 K oddílu VI.1 - první část (matice a základní operace s nimi) K oddílu VI.1 - druhá část (násobení matic a transponované matice) Materiály k samostudiu ze dne 27.3.2020 K oddílu VI.2 - první část (regulární a inverzní matice, lineární závislost a nezávislost) Materiály k samostudiu ze dne 31.3.2020 K oddílu VI.2 - druhá část (řádkové úpravy, transformace, vztah regularity a hodnosti; 6.4.2020 opraveny dva překlepy) Materiály k samostudiu ze dne 1.4.2020 Určování hodnosti matic (metoda výpočtu a tři řešené příklady) Materiály k samostudiu ze dne 2.4.2020 Výpočet inverzní matice (metoda výpočtu a tři řešené příklady) Materiály k samostudiu ze dne 6.4.2020 K oddílu VI.3 (determinanty) Materiály k samostudiu ze dne 7.4.2020 Počítání determinantů (metody výpočtu a tři řešené příklady) Materiály k samostudiu ze dne 14.4.2020 K oddílu VI.4 (řešení soustav lineárních rovnic) Materiály k samostudiu ze dne 15.4.2020 Řešení soustav lineárních rovnic (metody řešení a tři řešené příklady) K oddílu VI.5 (Lineární zobrazení) Materiály k samostudiu ze dne 17.4.2020 Doplňující cvičení k oddílům VI.3 a VI.5 (několik teoretických cvičení pro porozumění determinantům a lineárním zobrazením) Materiály k samostudiu ze dne 21.4.2020 K oddílu VII.1 (nekonečné řady a jejich konvergence) Materiály k samostudiu ze dne 22.4.2020 K oddílu VII.2 - první část (řady s nezápornými členy, absolutní konvergence, srovnávací kritéria; dne 23.4. opraveny tři překlepy) Materiály k samostudiu ze dne 23.4.2020 K oddílu VII.2 - druhá část (podílové a odmocninové kritérium, srovnávací škála řad Σn(1/nα)) Materiály k samostudiu ze dne 27.4.2020 Vyšetřování konvergence řad (metody řešení pro řady s nezápornými členy a absolutní konvergenci, řešení příkladů 20(a-i) ze supersemináře; dne 2.5.2020 opraven překlep a jeho důsledky) Materiály k samostudiu ze dne 28.4.2020 K oddílu VII.3 (Leibnizovo kritérium) Materiály k samostudiu ze dne 29.4.2020 K oddílu VII.4 (více o absolutně konvergentních řadách) Materiály k samostudiu ze dne 5.5.2020 Vyšetřování konvergence řad - pokračování (použití Leibnizova kritéria, řešení příkladů 20(j-p) ze supersemináře a jednoho navíc, dne 7.5.2020 opraven překlep) Doplňující cvičení ke kapitole VII (několik spíše teoretických cvičení pro porozumění nekonečným řadám) Materiály k samostudiu ze dne 6.5.2020 K oddílu VIII.1 - první část (Riemannův integrál - motivace a definice) Materiály k samostudiu ze dne 12.5.2020 K oddílu VIII.1 - druhá část (Riemannův integrál - základní vlastnosti) Materiály k samostudiu ze dne 15.5.2020 K oddílu VIII.2 - první část (Riemannův integrál pro spojité funkce - existence integrálu; dne 26.6.2020 opraveny překlepy atp.) Materiály k samostudiu ze dne 18.5.2020 K oddílu VIII.2 - druhá část (Riemannův integrál pro spojité funkce a primitivní funkce) Materiály k samostudiu ze dne 20.5.2020 Doplňující cvičení k oddílům VIII.1 a VIII.2 (několik spíše teoretických cvičení pro porozumění Riemannovu integrálu a stejnoměrné spojitosti) |