Kvadratická funkce
Funkce, jejíž funkční hodnota se mění úměrně druhé mocnině nezávisle proměnné, je příkladem kvadratické funkce. Grafu kvadratické funkce se říká parabola. Graf je symetrický podle osy paraboly, tato osa je rovnoběžná s osou \(y\). Osa protíná graf kvadratické funkce ve vrcholu paraboly.
Definice
Kvadratická funkce je každá funkce \(f\) na množině \(\mathbb R\) \((D(f)=\mathbb R))\), která je dána předpisem
\(f:y=ax^2+bx+c\),
kde \(a\in\mathbb R-\{0\}\) a \(b,c\in\mathbb R\).
Poznámka
V případě, že by koeficient \(a\) byl nulový, pak by se nejednalo o kvadratickou, ale o lineární funkci.
V následujícím appletu je možné ověřit vliv koeficientů \(a\), \(b\) a \(c\) na výsledný graf. Budete-li pohybovat posuvníky pro jednotlivé koeficienty, pak uvidíte rovnici dané funkce a zároveň i graf. Po kliknutí na otazník se zobrazí, jaký vliv mají koeficienty \(a\), \(b\) a \(c\).
| Graf \(f:y=ax^2+bx+c\) | |
| Vliv koeficientu \(a\) |  |
| Vliv koeficientu \(b\) | |
| Vliv koeficientu \(c\) | |
Poznámka
Společný vliv koeficientů \(a\), \(b\) by bylo možné shrnout také takto. V případě, že koeficienity \(a\), \(b\) mají stejná znaménka, pak vrchol paraboly leží vlevo od osy \(y\) a v případě, že jsou znaménka těchto koeficientů různá, pak vrchol paraboly leží vpravo od osy \(y\).
