Vlastnosti kvadratické funkce
| Rovnice | \(y=ax^2+bx+c\) |
| \(D(f)\) | \(\mathbb R\) |
| \(H(f)\) | Pro hodnoty koeficientu \(a > 0\) je \(H(f)=\left<\frac{-b^2+4ac}{4a};\infty\right)\) a pro hodnoty koeficientu \(a < 0\) je \(H(f)=\left(-\infty;\frac{-b^2+4ac}{4a}\right)\). V dalším textu se dozvíme, jak jsme k těmto intervalům dospěli. |
| Rostoucí, klesající | Kvadratická funkce není na svém definičním oboru ani rostoucí, ani klesající. Pro kladné hodnoty koeficientu \(a\) je tato funkce na intervalu \(\left(-\infty;\frac{-b}{2a}\right)\) klesající a na intervalu \(\left(\frac{-b}{2a};\infty\right)\) rostoucí. Pro záporné hodnoty koeficientu \(a\) je tato funkce na intervalu \(\left(-\infty;\frac{-b}{2a}\right)\) rostoucí a na intervalu \(\left(\frac{-b}{2a};\infty\right)\) klesající. |
| Sudá, lichá | Obecně není kvadratická funkce ani sudá, ani lichá. Pro hodnotu koeficientu \(b=0\) (tzn. funkce ve tvaru \(f:y=ax^2+c\)) je kvadratická funkce sudá. |
| Prostá | Kvadratická funkce není prostá. |
| Periodická | Kvadratická funkce není periodická. |
| Omezenost | Pro hodnoty koeficientu \(a > 0\) je kvadratická funkce omezená zdola a pro hodnoty koeficientu \(a < 0\) je kvadratická funkce omezená shora. |
| Graf | Grafem kvadratické funkce je parabola. |
