Mocninné funkce s celým, záporným exponentem
Mocninné funkce s kladným celočíselným, tj. přirozeným, exponentem jsme probrali v minulém odstavci. V tomto odstavci se proto zaměříme na mocninné funkce se záporným celočíselným exponentem.
Abychom mohli pracovat s mocninnými funkcemi se záporným celočíselným exponentem, musíme znát další pravidla pro počítání s mocninami.
Pro \(x\in\mathbb R-\{0\}\) a \(m,n\in\mathbb N\), kde \(m ≠ n\), platí:
\(x^{-n}=\frac{1}{x^n}\)
\(\frac{x^m}{x^n}=x^{m-n}\)
V následujícím appletu je možné ověřit vliv exponentu \(n\) na výsledný graf mocninné funkce \(f:y=x^{-n}\). Budete-li pohybovat posuvníkem, pak uvidíte rovnici dané funkce a zároveň i její graf. Po kliknutí na zoufalého smajlíka se zobrazí, jaký vliv má exponent \(n\).
| Vliv exponentu \(n\) |
 |
Poznámka
V speciálním případu, kdy \(n=-1\), se funkce nazývá nepřímá úměrnost a grafem je hyperbola. Obecnější případ, kdy \(f:y=\frac{k}{x}\), bude probrán v následující kapitole o lineárních lomených funkcích.
Z toho, jaký vliv má exponent \(n\) na průběh grafu funkce je zřejmé, že mocninné funkce s celočíselným záporným exponentem můžeme dále rozdělit na
- mocninné funkce se sudým exponentem a
- mocninné funkce s lichým exponentem.
Podle tohoto dělení si uvedeme i vlastnosti daného typu mocninných funkcí.
