Lineární funkce
Co to vlastně znamená 'lineární'? Toto slovo pochází z latinského linea, což označuje čáru nebo přímku. Grafem lineární funkce tedy bude přímka. Předpis lineární funkce je \(f:y=ax+b\). Pomocí koeficientů \(a\) a \(b\) můžeme ovlivnit vzhled grafu lineární funkce, jestli bude funkce rostoucí, nebo klesající a kde graf protne osu \(y\).
Definice
Lineární funkce je každá funkce \(f\) na množině \(\mathbb R\) (\(D(f)=\mathbb R\)), která je dána předpisem\(f:y=ax+b\),
kde \(a\) a \(b\) jsou reálná čísla.Prvním speciálním případem lineární funkce je funkce s koeficientem \(a=0\), tj. funkce
\(f:y=b\),
kterou nazýváme konstantní funkce.
Druhým speciálním případem lineární funkce je funkce s koeficientem \(b=0\wedge a\ne 0\), tj. funkce
\(f:y=ax\),
kterou nazýváme přímá úměrnost.
V následujícím appletu je možné ověřit vliv koeficientů \(a\) a \(b\) na výsledný graf. Budete-li pohybovat posuvníky pro jednotlivé koeficienty, pak uvidíte rovnici dané funkce a zároveň i graf. Po kliknutí na zoufalého smajlíka se zobrazí, jaký vliv mají koeficienty \(a\) a \(b\).
| Graf \(f:y=ax+b\) | |
| Vliv koeficientu \(a\) |
 |
| Vliv koeficientu \(b\) | |
