Nakreslete grafy funkcí:
| a) | \(f:y=|x|\) |  |
Nakreslíme grafy dvou funkcí,
\(f_1:y=x\) pro \(x\geq 0\),
\(f_2:y=-x\) pro \(x\lt 0\).
a výsledný graf je sjednocením obou grafů.
| b) | \(f:y=|x|+2\) | |
Nakreslíme grafy dvou funkcí,
\(f_1: y=x+2\) pro \(x\geq 0\),
\(f_2: y= -x+2\) pro \(x\lt 0\).
a výsledný graf je sjednocením obou grafů.
| c) | \(f:y=|x+2|\) | |
Nakreslíme grafy dvou funkcí,
\(f_1: y=x+2\) pro \(x \geq -2\),
\(f_2: y= -x -2\) pro \(x < -2\)
a výsledný graf je sjednocením obou grafů.
.png)
| d) | \(f:y=|x|^2+2x-3\) | |
V tomto případě je třeba si uvědomit, že \(|x|^2 = x^2\). Jedná se tedy o opakování kvadratických funkcí a je třeba nakreslit graf \(f:y=x^2+2x-3\)
| e) | \(f:y=|x|^2+2|x|-3\) | |
Nakreslíme grafy dvou funkcí,
\(f_1:y=x^2+2x-3\) pro \(x \geq 0\),
\(f_2:y=x^2-2x-3\) pro \(x < 0\).
a výsledný graf je sjednocením obou grafů.
| f) | \(f:y=|x^2+2x-3|\) | |
Nejprve určíme \(x\)-ové souřadnice průsečíků grafu funkce s osou \(x\): \(x_1 = -3\) a \(x_2 = 1\). Tyto průsečíky nám osu \(x\) rozdělí do tří intervalů \(( -\infty; -3)\), \(( -3; 1)\) a \((1; +\infty)\). Dosazením libovolného argumentu z jednotlivých intervalů zjistíme, že v prvním intervalu nabývá funkce uvnitř absolutní hodnoty kladných funkčních hodnot, ve druhém intervalu záporných funkčních hodnot a ve třetím opět kladných funkčních hodnot. Vykreslíme tedy grafy těchto tří funkcí
\(f_1:y=x^2+2x-3\) pro \(x \in ( -\infty; -3)\)
\(f_2:y=-x^2-2x-3\) pro \(x \in ( -3; 1)\)
\(f_3:y=x^2+2x-3\) pro \(x \in (1; \infty)\)
.png)
.png)
